Tablito.

1Principes scientifiques fondateurs

L'application repose sur quatre piliers issus de la littérature en psychologie cognitive et en didactique des mathématiques :

1.1Répétition espacée (Spaced Repetition)

Source : Kang (2016), Cepeda et al. (2008), Rea & Modigliani (1985)

Chaque fait multiplicatif possède un état de maîtrise individuel. L'intervalle entre deux présentations d'un même fait augmente avec les succès consécutifs et se réduit en cas d'erreur. L'algorithme s'inspire du système de Leitner à 5 boîtes, adapté pour des enfants.

Règles :

• Un succès fait monter le fait d'une boîte.
• Un échec renvoie le fait en boîte 1.
• Un fait est considéré « maîtrisé » dès la boîte 4 (MASTERY_BOX) ; la boîte 5 marque la consolidation (table complétée, badge « Génie »).
• Le temps de réponse est enregistré. Un succès lent (au-delà du seuil mode-dépendant — cf. §3.3) ne fait pas monter de boîte — l'objectif est le rappel automatique, pas le calcul mental.

1.2Regroupement par faible similarité (Low-Interference Training)

Source : Dotan & Zviran-Ginat (2022), Cognitive Research: Principles and Implications

Les faits similaires (ex : 6×8=48 et 8×8=64) créent de l'interférence en mémoire lorsqu'ils sont présentés dans la même séance. L'application regroupe les faits de sorte qu'une séance ne contienne que des faits dissemblables entre eux.

Commutativité : a×b et b×a (ex : 6×7 et 7×6) sont traités comme un seul et même fait. L'application ne stocke qu'une entrée (avec a ≤ b par convention) mais pose la question dans les deux ordres.

Critères de similarité entre deux faits a×b=c et d×e=f :

• Opérande partagé (ex : 7×6 et 7×8) → similarité forte
• Résultat proche ou même dizaine (ex : 6×7=42 et 6×8=48) → similarité moyenne
• Chiffre partagé dans le résultat (ex : 8×8=64 et 8×6=48, tous deux avec un 8 en opérande et un 4 dans le résultat) → similarité moyenne

Note sur la métrique : Dotan & Zviran-Ginat utilisent une métrique différente dans leur étude : le nombre de paires de chiffres communes entre deux faits (opérandes et chiffres du résultat confondus, positions ignorées). Leur métrique est continue et ne distingue pas le rôle du chiffre (opérande vs. résultat). Notre métrique catégorielle (forte/moyenne/nulle) est plus conservatrice — elle classe comme « similarité forte » tout partage d'opérande, même quand la métrique du papier donnerait un score de 0 (ex : 8×7=56 et 8×3=24 ne partagent qu'un seul chiffre, donc 0 paires, mais partagent l'opérande 8). Ce choix est aligné avec la littérature plus large sur les erreurs de récupération en multiplication (Campbell, 1987), qui identifie le partage d'opérande comme la première source de confusion.

Règle de séance : Deux faits ayant une similarité forte ne sont pas présentés dans la même série tant que le pool de faits dus le permet — la contrainte est relâchée plutôt que de livrer une séance trop courte — et jamais côte à côte quand c'est évitable. Deux introductions de faits similaires sont espacées d'au moins 48h — l'interférence vise l'apprentissage de paires similaires (Dotan & Zviran-Ginat 2022), pas la révision active. L'espacement joue entre séances : les deux introductions d'une même séance ne sont pas comparées entre elles, et le démarrage canonique pose ensemble 2×2 et 2×3 (§3.1). Le blocage ne dépend que de la date d'introduction (introducedAt, moins de 2 jours) et joue pour toute similarité, forte ou moyenne ; passé ce délai, ou pour un fait inféré au placement (sans date d'introduction), le fait ne bloque plus rien.

1.3Entrelacement (Interleaving)

Source : Rohrer & Taylor (2007), Rohrer, Dedrick & Burgess (2014)

Au sein d'une séance, les questions alternent entre différentes tables plutôt que de travailler une seule table en bloc. L'entrelacement force la discrimination active et améliore les performances d'environ 30% par rapport à la pratique bloquée.

Implémentation : Chaque séance pioche dans les faits éligibles (selon l'algorithme de répétition espacée) et les mélange. On évite autant que possible deux questions consécutives de la même table. Les introductions ouvrent la séance ; tout le reste (révisions dues, entretien, révisions bonus) est ordonné d'un seul tenant à leur suite, jonction avec la dernière introduction comprise. Ordonnés par blocs, révisions puis bonus, les jonctions échappaient à la règle, et un bloc seul n'a parfois aucun ordre sans conflit (trois révisions de la table de 2) quand l'autre suffirait à séparer ses questions.

L'ordre de départ est celui de la priorité (§6.1), révisions dues avant révisions bonus, et une question ne passe devant une autre que pour éviter un conflit : une révision bonus ne s'intercale entre deux révisions dues que pour les séparer (seule exception, en conjugaison : le partenaire futur / imparfait posé juste après son fait dû, §15.4). Rien n'y est tiré au sort, la variété venant du mélange des faits de même priorité. L'ordre est cherché en profondeur, l'ordre glouton d'abord, en revenant sur les choix précédents quand une question ne trouve plus de place — dans la limite d'un budget fixe. Quand aucun ordre sans conflit n'existe, on garde l'ordre glouton, où chaque question sans place se glisse plus tôt entre deux questions qu'elle ne heurte pas, et n'est posée quand même que si aucune place n'existe.

1.4Compréhension conceptuelle avant mémorisation

Source : Cowan et al. (2011), Brendefur et al. (2015)

Avant de demander un rappel pur, chaque nouveau fait est d'abord introduit visuellement (array/grille de points, lien avec l'addition répétée, commutativité). L'application ne demande jamais de mémoriser un fait qui n'a pas été conceptuellement présenté.

2Architecture de l'application

2.1Stack technique

L'app reste sans backend pour le parcours d'apprentissage : la progression vit sur l'appareil. Supabase porte quatre flux annexes et optionnels : les avis de l'espace parent (§5.2, avec en option un instantané du profil, prénom retiré), les abonnements aux rappels push (§8.1), le transfert de profil entre appareils (§5.2) et le suivi à distance par un parent (§14). Pour ces deux derniers, le profil ne quitte l'appareil que chiffré côté client (AES-GCM, clé dans le fragment d'URL) : le serveur ne voit qu'un blob opaque.

2.2Structure des données

interface MultiFact {
  a: number;           // premier opérande (2-9)
  b: number;           // second opérande (2-9), toujours a ≤ b (commutativité)
  product: number;     // résultat
  box: 1 | 2 | 3 | 4 | 5;  // boîte Leitner
  lastSeen: string;    // ISO date de dernière présentation
  nextDue: string;     // ISO date de prochaine révision
  history: Attempt[];  // historique des tentatives
  introduced: boolean; // le fait a-t-il été présenté conceptuellement ?
  introducedAt?: string; // date de l'écran d'intro réel (règle 48 h, §1.2)
}

interface Attempt {
  date: string;
  correct: boolean;
  responseTimeMs: number;
  answeredWith: number | string | null;  // ce que l'enfant a répondu : nombre en maths,
                                        // forme écrite en conjugaison (radical affiché compris)
  expectedForm?: string;                // conjugaison : forme attendue par la question posée
}

interface UserProfile {
  name: string;
  startDate: string;
  facts: MultiFact[];
  totalSessions: number;
  currentStreak: number;            // jours consécutifs
  longestStreak: number;
  lastSessionDate: string | null;   // pour la streak et l'anti-nag des rappels
  streakFreezes: number;            // gels en réserve (cap 2), §4.3
  freezeProgress?: number;          // jours joués d'affilée vers le prochain gel (0..6), §4.3
  badges: Badge[];
  sessionHistory: SessionResult[];  // alimente le tableau de bord parent (§5.2)
  hasSeenRulesIntro: boolean;       // intro des règles ×1 / ×10 déjà jouée (§3.1)
  hasSeenRule11: boolean;           // pastille « Nouveau » de la règle ×11 éteinte (§2.3)
  mysteryTheme: MysteryTheme;       // image mystère tirée à la création du profil (§5.1)
  // + champs des niveaux 2-3 et de la conjugaison (§11, §12, §15), optionnels
  //   et complétés au chargement par normalizeProfile
}

interface Badge {
  id: string;
  earnedDate: string;
  icon: string;
  // nom et description résolus par id, dans la langue de l'interface
}

2.3Inventaire des faits

En exploitant la commutativité (a×b = b×a), on réduit les 100 faits (1-10 × 1-10) aux faits uniques :

• Tables de 1 et 10 : triviaux → traités à part (règle, pas mémorisation)
• Carrés : 2×2, 3×3, …, 9×9 → 8 faits
• Faits non-carrés (a < b, 2 ≤ a ≤ 9, a < b ≤ 9) → 28 faits
• Total à mémoriser : 36 faits (après exclusion des ×1 et ×10)

Les faits ×1 et ×10 sont enseignés comme des règles (pas de la mémorisation) lors de la phase d'introduction.

Formulation pédagogique des règles

• ×1 : « Tout nombre multiplié par 1 reste le même. »
• ×10 : « Les chiffres glissent d'une place vers la gauche : un 0 vient prendre la place des unités. »

La formulation classique « on ajoute un zéro » est volontairement évitée : le verbe « ajouter » prête à confusion avec l'addition, et la règle devient fausse dès l'introduction des nombres décimaux (1,2 × 10 = 12, et non 1,20). Le principe du « glisse-nombre » — décalage des chiffres dans le tableau de numération (unités → dizaines, dizaines → centaines, etc.) — est la formulation recommandée par plusieurs sources pédagogiques françaises :

Règle bonus ×11 (révélation différée)

La table de 11 n'est pas au programme officiel français de l'école primaire, mais présente un motif particulièrement régulier de 1 à 9 : « il suffit de répéter le chiffre » (3×11 = 33, 7×11 = 77…). On la traite donc comme une règle bonus, jamais comme un fait à mémoriser dans le Leitner — aucune carte 11×N n'est ajoutée au profil.

Contrairement aux règles ×1 et ×10 qui sont des prérequis culturels introduits dès le premier lancement, la règle ×11 est révélée tardivement : elle apparaît dans l'écran RulesScreen uniquement quand l'enfant a obtenu les 8 badges « Table de N » (n=2..9), cf. isRule11Unlocked. Le critère est volontairement basé sur les badges et non sur les boîtes en direct : les badges sont permanents, donc la révélation est définitive — une mauvaise journée qui fait régresser quelques faits ne « reprend » pas la découverte. Le but est de préserver le wow-effect de la découverte d'un motif élégant — l'introduire à J1 noierait ce moment dans un onboarding déjà chargé pour un CE1 qui galère encore avec 7×8.

La découverte est signalée par une pastille « Nouveau » discrète sur le bouton Règles de l'écran d'accueil (pas de modale interruptive, cohérent avec la philosophie low-intrusion de l'app). La pastille s'éteint dès la première ouverture de l'écran Règles après le déblocage, via UserProfile.hasSeenRule11.

• Le glisse-nombre — Collège Eugène Delacroix
• Multiplier par 10, 100, 1000 — Maître Lucas
• La table de 10 — Maître Lucas
• Erreurs de multiplication et division — Mathsansbosse
• Multiplier par 10, 100 ou 1000 — SchoolMouv
• Décalage à gauche ou à droite ? — Neoprofs

3Parcours utilisateur

3.1Premier lancement

1. Écran « Bonjour ! » : la mascotte se présente (« Je suis Piou, ton petit copain d'apprentissage. On va apprendre les tables de multiplication ensemble ! », voir §4), avec un lien « Déjà une progression ? L'importer » (scan d'un QR de transfert ou texte collé, §5.2)
2. Saisie du prénom
3. « Salut Zoé ! » et annonce du test de positionnement (bouton « Passer le test »)
4. Test de positionnement rapide (optionnel) : jusqu'à 15 faits ordonnés par difficulté progressive (facile → difficile, suivant grossièrement le curriculum : tables 2/3/5 petits → grands, nines, carrés, dérivés), pas de timer visible → détermine quels faits sont déjà connus pour démarrer à la bonne boîte. Un bouton « Je ne sais pas » permet de passer une question sans forcer une réponse au hasard, ce qui évite de polluer le diagnostic avec des bonnes réponses devinées. Une voix d'intro (placement-intro) annonce l'option au démarrage du test.

   Arrêt sur 3 ratés consécutifs. Quand l'enfant rate (mauvaise réponse ou « Je ne sais pas ») 3 questions d'affilée, le test s'arrête : combiné à l'ordre progressif, ça évite d'épuiser un enfant qui ne maîtrise que les tables faciles sur les ×7/×8/×9 inconnus. Le diagnostic se base sur les questions effectivement posées ; les faits non testés se comportent comme les non dominés (introduits via le curriculum naturel).

   Seuls les faits correctement résolus sont introduits. Un fait raté (réponse fausse ou « Je ne sais pas ») reste introduced=false : le placement n'est qu'un diagnostic, pas une introduction. Les faits non maîtrisés seront proposés plus tard via le curriculum naturel (§3.4bis : doubles → cinq → neuf → carrés → dérivés). Sinon la 1ʳᵉ séance se remplirait des faits en boîte 1 dus aujourd'hui — exactement ceux que l'enfant ne connaît pas — court-circuitant l'ordre pédagogique.

   Inférence par dominance : les faits non testés directement sont ensuite inférés à partir des résultats. Un fait (a, b) est marqué introduit s'il existe un fait testé (a', b') correctement résolu avec a' ≥ a ET b' ≥ b (avec normalisation min/max) — l'idée étant qu'un enfant qui sait 6×9 sait aussi 2×3. La boîte de départ reflète la vitesse du fait dominant : boîte 3 si au moins un dominant a été résolu rapidement (< 3 s), boîte 2 sinon — on reconnaît ainsi la maîtrise déjà démontrée. Sans ça, l'image mystère cacherait les cases « faciles » que l'enfant connaît déjà. Les faits non dominés (typiquement 8×9, 9×9) restent à introduire via le rythme normal.

   Un fait testé directement et raté n'est jamais récupéré par la dominance. Si l'enfant rate 4×7 mais réussit 5×8, on n'introduit pas 4×7 en boîte 3 sous prétexte que 5×8 domine — l'enfant vient explicitement de dire qu'il ne le connaît pas. Sans cette exclusion, le fait sortirait en bonus review sans son écran d'intro pédagogique (grille de points + astuce).

5. Introduction des règles ×1 et ×10 (écran RulesIntroScreen) — affiché une fois, juste après le test de positionnement. Trois étapes : accueil (« Deux règles toutes simples »), règle ×1 avec exemples, règle ×10 avec visuel du « glisse-nombre » (animation : un chiffre glisse de la colonne des unités vers celle des dizaines, un 0 apparaît aux unités). Le passage est persisté via UserProfile.hasSeenRulesIntro pour ne pas le rejouer.
6. Première séance avec les 2 premiers faits (les plus simples : 2×2 et 2×3). Le plafond de 2 nouveaux faits par séance (§3.4bis) s'applique dès la première séance. Les séances suivantes introduisent 2 nouveaux faits tant qu'au plus 3 faits sont en boîte 1 (§3.4bis) ; l'espacement de 48 h (§1.2) fait passer à une autre table le lendemain, les ×2 suivants revenant après 48 h.

Rappel contextuel de la règle ×10 dans l'intro des faits ×9 :

La stratégie des faits ×9 étant « n × 9 = n × 10 − n » (voir §4 et lib/strategies.ts), le composant StrategyHint affiche un rappel discret de la règle ×10 sous l'astuce quand la variante est intro et que la stratégie est near-ten. Cela réactive la règle au seul moment de la session où elle est effectivement mobilisée — puisque les faits ×1 et ×10 eux-mêmes ne sont jamais posés en question.

3.2Séance quotidienne (5 minutes)

Structure d'une séance :

[Accueil]          → Personnage + flamme de série (gels en réserve)
    ↓
[Intro]            → Si nouveaux faits à introduire (max 2 par séance) :
                     affichage visuel (grille de points), explication,
                     puis première question immédiate
    ↓
[Pratique]         → 12-15 questions (mix de révisions dues + faits récents),
                     + reprises (erreurs, re-test des intros), 20 questions au plus
                     Entrelacement automatique, pas de chrono visible
                     Feedback immédiat après chaque réponse
                     Note : si moins de faits sont disponibles, la séance est
                     plus courte — pas de répétition de remplissage (voir §6.2)
    ↓
[Récap]            → Bilan orienté progrès (faits appris, faits promus,
                     progression vers la maîtrise globale), badge éventuel,
                     message chaleureux constant (pas conditionné au score)
    ↓
[Fin]              → "À demain !" + mascotte

Durée cible : 4-6 minutes. L'application ne coupe pas en plein milieu d'une question mais affiche un indicateur de progression (barre ou étoiles à remplir).

Justification du choix de durée. La littérature ne fixe pas de minute optimale unique : ce qui est étayé empiriquement, c'est la forme (séances courtes, fréquentes, distribuées), pas un chiffre précis. Les études d'intervention sur la fluence des faits arithmétiques s'étalent typiquement entre 5 et 20 min/séance, avec un cluster autour de 10-15 min dans les contextes scolaires de remédiation (Codding, Burns & Lukito 2011 ; Burns, Kanive & DeGrande 2012). La méta-analyse de Codding et al. (2011) traite d'ailleurs la dose comme un produit sessions × semaines plutôt qu'en minutes/séance — autrement dit, la régularité quotidienne pèse plus que la longueur de chaque séance. Notre cible de 4-6 minutes est donc volontairement au bas de la fourchette evidence-based : elle privilégie la consistance quotidienne (compatible avec un usage à la maison, sans supervision) plutôt que la dose par séance, et reste dans la zone confortable d'attention pour des enfants de 7-9 ans avant l'apparition de fatigue cognitive sur ce type de tâche répétitive.

3.3Déroulement d'une question

1. Affichage de la question : « 6 × 7 = ? »
   • Les opérandes peuvent être présentés dans les deux ordres (6×7 ou 7×6) même si le fait est stocké une seule fois
   • La question est aussi énoncée à voix haute (« six fois sept ») — canal auditif supplémentaire pour les lecteurs hésitants (cf. §3.6)
2. L'enfant tape sa réponse sur un pavé numérique intégré (gros boutons tactiles)
3. Validation automatique à 2 chiffres, ou bouton « OK » pour les résultats < 10
4. Feedback immédiat :
   • Correct + assez rapide (< 5s en clavier, < 3s en voix) : Animation joyeuse, son positif, étoile dorée rayonnante, montée de boîte
   • Correct + lent (au-delà du seuil du mode) : « Bravo ! » + étoile dorée seule (sans rayons), pas de montée de boîte (le retour est positif côté enfant ; la lenteur n'est jamais verbalisée — cf. §7.2 sur le feedback orienté progrès et l'absence de chrono visible)
   • Incorrect : un son grave et doux (jamais de buzzer), la bonne réponse s'affiche avec la grille de points, puis re-pose la question 2-3 questions plus tard dans la même séance

Note sur les seuils : le seuil est mode-dépendant et sert à la fois pour l'étoile rayonnante et pour la montée de boîte — un seul signal cohérent, "ta réponse fait avancer ta maîtrise". Au clavier 5 s, en voix 3 s : on tolère ~2 s de plus au clavier pour absorber le surcoût moteur du pavé numérique chez un enfant de 7-9 ans, alors que la voix peut s'aligner sur les ~2-3 s d'automaticité orale de la littérature.

3.4Introduction d'un nouveau fait

Quand l'algorithme décide d'introduire un nouveau fait :

1. Affichage visuel : Grille de points (array) animée — ex : 3 rangées de 7 points qui apparaissent une par une
2. Lien avec l'addition : « 3 × 7, c'est 7 + 7 + 7 = 21 »
3. Commutativité : La grille pivote de 90° → « 7 × 3, c'est pareil ! C'est aussi 21 »
4. Stratégie de dérivation : Lorsqu'une astuce existe pour le fait (cf. §3.4bis), on montre la dérivation : « × 9, c'est × 10 moins une fois » avec les étapes du calcul.
5. Première question : Posée immédiatement après l'introduction
6. Re-test : Posée à nouveau 2-3 questions plus tard dans la séance

Chaque étape est accompagnée d'un audio pré-enregistré (intro-A-B, comm-A-B, strategy-A-B) — cf. §3.6.

3.4bisStratégies de dérivation

Sources :

• Brendefur, J., Strother, S., Thiede, K., Lane, C., & Surges-Prokop, M. J. (2015). A Professional Development Program to Improve Math Skills Among Preschool Children in Head Start. Boise State ScholarWorks. scholarworks.boisestate.edu/cifs_facpubs/150
• Wichita Public Schools (2014). Multiplication Fact Strategies (Van de Walle / DMT framework). Multiplication-Fact-Strategies.pdf
• DMT Institute. Drills vs. Strategies: Building Flexible Thinking with Multiplication Facts. mathsuccess.dmtinstitute.com

La mémorisation par cœur pure est moins robuste que la pratique stratégique, où l'enfant dérive le résultat à partir de faits plus simples (anchor facts). Avec la répétition, la dérivation s'automatise et la trace mnésique se consolide — et si l'enfant oublie, il conserve un filet de secours.

Les stratégies sont affichées :

• à l'introduction (étape 4 ci-dessus) — pour installer l'idée qu'on peut dériver,
• en cas d'erreur, uniquement pour les faits en boîte ≤ 2 — au-delà, on vise le rappel direct, la grille suffit comme rappel conceptuel.

L'astuce est également énoncée à voix haute aux deux moments (strategy-A-B, cf. §3.6).

Séquence canonique d'introduction (Van de Walle / Wichita 2014)

Les nouveaux faits sont introduits dans cet ordre (anchor facts d'abord, dérivés ensuite) :

1. Doubles (×2) — addition répétée, fondation pour ×3 et ×4
2. Fives (×5) — skip counting, fondation pour ×6 et ×7
3. Nines (×9) — astuce ×10 − n, anchor visuel fort
4. Squares (n × n) — anchors mémorables, appui pour les voisins (×6, ×7, ×8)
5. Derived — le reste (3×4, 3×6, 3×7, 3×8, 4×6, 4×7, 4×8, 6×7, 6×8, 7×8)

Implémenté dans vanDeWalleStage() (src/lib/leitner.ts), partagé avec la division.

Stratégies utilisées (par ordre de priorité quand plusieurs s'appliquent)

Notes sur les choix :

• ×5 utilise le skip counting plutôt que « moitié de × 10 », conformément à la séquence canonique : compter par 5 est l'anchor naturel et intuitif (les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5).
• ×8 utilise le doublement triple plutôt que « × 10 − × 2 », car il s'appuie directement sur l'anchor des doubles (déjà maîtrisé en stage 1) et exploite la structure 8 = 2³.

Faits de base sans stratégie (grille + addition répétée suffisent) : table de 2, 3 × 3.

Rythme d'introduction : Maximum 2 nouveaux faits par séance. Un nouveau fait n'est introduit que si au plus 3 faits déjà introduits sont en boîte 1 — on mesure la taille de la pile fragile, pas son existence. L'intention reste « ne pas empiler du neuf sur du fragile » ; le plafond est ce qui la traduit sans se durcir au fil du parcours.

Pourquoi un plafond et non « aucun fait en boîte 1 » : une faute renvoie un fait en boîte 1 sans condition, donc « aucun fait en boîte 1 » revient à exiger une séance sans la moindre erreur pour avancer d'un cran. C'est un « pour tout » sur un ensemble qui grossit : facile à 8 faits introduits, quasi impossible à 50. L'exigence se durcissait donc à mesure que l'enfant progressait — exactement l'inverse de l'intention. Vécu en prod : un profil avec 52 des 64 divisions introduites et tout le reste en boîte 4-5 n'introduisait plus rien pendant des semaines.

Calibrage du plafond. Simulation sur les composeurs réels (150 séances, médiane sur 25 tirages, taux de réussite variable selon la boîte), séances nécessaires pour introduire les 36 faits — ancienne règle → plafond 3 : apprenant fort 38 → 25, apprenant moyen 66 → 25, apprenant en difficulté jamais (aucun parcours terminé sur 25) → 43. Pour un enfant fort ou moyen ce n'est pas un compromis : deux fois moins de séances avec une pile fragile plus petite (1,0 → 0,9). À 2 le plafond reste trop strict pour un enfant en difficulté (97 séances contre 60), à 4 on ne gagne rien chez les autres en laissant la pile grossir. Attention au piège de lecture : la pile fragile basse de l'ancienne règle chez l'enfant en difficulté (2,8 contre 3,6) venait de ce que l'app avait cessé d'enseigner.

Exception phase finale : quand il ne reste que ≤ 7 faits à introduire (soit ≥ 29/36 introduits), le plafond lui-même est levé. Le plafond la rend rare, mais pas inutile : un enfant durablement au-dessus de 3 faits fragiles resterait bloqué. En simulation, chez l'apprenant très fragile, le plafond seul termine 2 parcours sur 25, le plafond + exception en termine 19. Le seuil couvre tout le coin difficile que le seeding par dominance du placement ne peut pas inférer (les faits au-delà du dernier réussi — ex : 7×9, 8×9, 9×9), pas seulement 8×9/9×9.

Ce seuil de fin de parcours est exprimé en proportion du jeu de faits — le dernier cinquième — et non en nombre absolu : 7 sur 36 en multiplication, 12 sur 64 en division et en division avec reste, 12 sur 63 en conjugaison. Écrit en dur à 7, il était calibré sur les 36 multiplications puis réutilisé tel quel par les jeux presque deux fois plus gros, où « ≤ 7 restants » veut dire 89 % du jeu introduit au lieu de 81 %.

3.5Récap de séance

Source : Butler (1988), Hattie & Timperley (2007)

L'écran de récap ne doit jamais afficher de score brut (ex : « 8/12 bonnes réponses ») ni d'indicateur de performance comparative (étoiles conditionnées au ratio de réussite). Ce type de feedback ego-involving réduit la motivation intrinsèque et oriente l'enfant vers des objectifs de performance plutôt que de maîtrise.

Ce qui est affiché :

• Message chaleureux constant — identique quel que soit le résultat de la séance. L'enfant a fait sa séance, c'est l'essentiel.
• Invitation à l'image mystère — bouton vers l'écran de progression (§5.1). Libellé neutre « Voir mon image » par défaut ; libellé valorisant « Ton image a changé ! Viens la voir » uniquement quand au moins un fait a réellement monté de boîte dans la séance (comparaison boîte initiale → boîte finale, pas un simple compteur de bonnes réponses). Le nombre exact de faits promus n'est pas affiché : la métaphore visuelle suffit, et chiffrer la progression risquerait de réintroduire un signal ego-involving.
• Progression globale — avancement vers la maîtrise complète (ex : « Tu connais 18 faits sur 36 » ou jauge de progression)
• Badges éventuels — récompenses orientées effort et maîtrise
• Tables complétées — avec célébration (confettis)

Ce qui n'est PAS affiché à l'enfant :

• Score brut (correct/total)
• Étoiles ou notes conditionnées au ratio de réussite
• Messages d'encouragement dont le ton varie selon le score
• Nombre d'erreurs

Le score brut, le taux de réussite et le temps de réponse moyen sont disponibles dans le tableau de bord parent (§5.2).

3.6Audio (text-to-speech)

L'application lit à voix haute les étapes-clés d'une séance — canal auditif supplémentaire, utile aux lecteurs hésitants et aux enfants qui automatisent mieux à l'oral.

Fichiers pré-générés (Mistral Voxtral TTS, une voix par langue — française Marie – Curious, anglaise dédiée) stockés par langue dans public/audio/tts/<lang>/. Pour les tables :

La division, la division avec reste et la conjugaison ont leurs propres clés (§11, §12, §15).

Génération : MISTRAL_API_KEY=… node scripts/generate-tts.mjs (idempotent — skip les fichiers déjà présents). Les mêmes fichiers sont servis offline via le precache de la PWA.

3.6bisEntrée vocale (mode optionnel)

En complément du pavé numérique, un mode vocal permet à l'enfant de répondre à voix haute (Web Speech API, SpeechRecognition). Utile pour les enfants qui ont déjà automatisé le fait mais sont ralentis par la manipulation tactile, ou pour soulager la charge motrice sur une longue séance.

Activation : bouton « 🎤 Utiliser le micro » sous le pavé pendant la séance, et « Utiliser le clavier » pour revenir. Le bouton n'apparaît que si SpeechRecognition est supportée par le navigateur. Le choix est persisté dans localStorage pour survivre aux rechargements.

Seuil de temps ajusté : en mode vocal, le seuil unique de §3.3 (étoile rayonnante + montée de boîte) passe de 5 s à 3 s. Cela aligne le seuil sur les mesures d'automatisation à l'oral dans la littérature en retirant le surcoût moteur du pavé numérique.

Robustesse : parseSpokenAnswer (parseur français ou anglais selon la langue) normalise les réponses parlées (nombres en lettres — « soixante-douze », « quatre-vingt-un », « vin » → « vingt », « ça fait… ») et filtre l'écho du TTS quand la question est énoncée juste avant la réponse.

4Gamification

4.1Personnage mascotte

Un petit personnage stable, nommé Piou, qui accompagne l'enfant tout au long du parcours. La mascotte ne porte pas la progression (ce rôle revient à l'image mystère, §5.1) : elle est un compagnon affectif, pas une récompense à faire évoluer.

Rôles :

• Présence sur l'écran d'accueil (animations d'idle)
• Présence hors séance : accueil, récap (humeur joyeuse), écrans d'introduction — jamais de moue, jamais de déception. Pendant la séance, le feedback passe par l'étoile, la grille de points et les astuces, sans la mascotte.
• Ritualisation : « Salut {prénom} ! » sur l'accueil, « À demain ! » en fin de séance
• Identité visuelle de l'app (icône, écran de lancement)

Principe : la mascotte n'évolue pas, ne « grandit » pas, n'a pas de niveau. Elle est le même visage familier à chaque séance, du premier jour au dernier fait maîtrisé. Ce choix évite :

• le doublon avec la progression de l'image mystère (deux métaphores de progression qui se parasitent),
• la logique « œuf → adulte » qui, une fois terminée, ne peut plus motiver,
• toute forme de jugement (« faire la moue ») qui contredirait le principe un fait oublié revient sans notion d'échec (§1.1).

4.2Badges

Le niveau 2 (§11) ajoute un jeu de badges symétrique pour la division (Première division maîtrisée, Divisions par N, Maître de la division), masqué tant que le niveau n'est pas débloqué — détaillé en §11.5. Le niveau 3 (§12) ajoute de même son propre jeu pour la division avec reste — détaillé en §12.6. La conjugaison (§15) a aussi le sien : un badge par temps, qui ouvre le temps suivant, et un par verbe irrégulier — détaillé en §15.8.

Les deux badges Première case révélée et Première multiplication maîtrisée jalonnent la zone intermédiaire, entre les badges du tout début (Premier pas, Machine, Exploration) et la maîtrise complète d'une table : ils se déclenchent au moment précis où l'image mystère §5.1 change visiblement de finesse pour la 1ère fois.

Sur l'écran Badges, chaque vignette est cliquable et ouvre une modale qui explicite le badge :

• pour un badge verrouillé : la condition complète, et — quand c'est applicable — une barre de progression (jours consécutifs, faits découverts, faits dans la table en boîte 4+, etc.) avec un encouragement contextuel (« Plus que 3 ! Tu y es presque. »).
• pour un badge débloqué : la condition rappelée, et la date d'obtention.

Cette modale est essentielle pour un enfant qui découvre la gamification : sans elle, l'icône et le nom seuls ne permettent pas de comprendre comment décrocher le badge.

4.3Streak (série de jours)

• Compteur de jours consécutifs affiché sur l'écran d'accueil
• Flamme fixe à côté du compteur, grisée quand la série est interrompue ; un tap ouvre le détail de la série et des gels
• Si l'enfant manque un jour sans gel disponible : la pastille affiche « On s'y remet ? » (série à 0), pas de punition ; la série repart de 1 à la séance suivante, et les progrès sur les faits sont conservés

Gels de série

Pour ne pas punir une absence isolée, l'enfant accumule des gels de série (❄️) qui sauvent la streak d'un jour manqué :

• Acquisition : 1 gel gagné automatiquement tous les 7 jours joués d'affilée. Un jour sauvé par un gel ne compte pas : après un gel consommé, le décompte repart du jour de retour, et il faut rejouer 7 jours d'affilée pour en gagner un nouveau (sinon la série franchissait un palier grâce au trou, et le récap annonçait « gel utilisé » et « gel gagné » à la même séance). Plafond : 2 gels en réserve — au-delà, les paliers supplémentaires ne donnent rien (le feature reste borné et lisible).
• Couverture : 1 gel = 1 jour d'absence. Au-delà de 2 jours manqués, la série casse même avec plusieurs gels en réserve. Choix pédagogique : encourager le retour rapide plutôt que la longue interruption.
• Consommation : automatique, au jour manqué lui-même (dès le chargement de l'app), pour que la réserve affichée soit toujours à jour. La pastille d'accueil porte ❄️ (et leur nombre) tant qu'il reste des gels, et annonce « série protégée » le lendemain d'une absence couverte, pour éviter à l'enfant de croire sa série perdue. Le récap de la séance suivante célèbre l'événement (« Ton gel a sauvé ta série ! »).
• Reset : les gels se consomment un par jour manqué jusqu'à épuisement ; si l'absence dépasse la réserve, la série casse et la réserve est vide. Une série cassée ne débite plus rien ensuite.

4.4Célébration de table complète

Quand tous les faits d'une table passent en boîte 4+ :

• Animation spéciale (feu d'artifice, confettis)
• Une carte dédiée dans le récap (« Table de N maîtrisée ! »), avec une courte mélodie et des confettis
• Badge spécifique

5Suivi de progression

5.1Vue enfant : l'image mystère

La progression de l'enfant se matérialise par une image unique qui se révèle au fil des séances. La grille 8×8 (tables 2 à 9, les ×1 et ×10 étant traités comme règles §3.1 et donc non représentés) constitue le support : chaque case affiche un fragment de l'image globale, et la finesse de chaque fragment reflète la boîte Leitner du fait correspondant.

Cinq niveaux de finesse (alignés sur les 5 boîtes Leitner) :

À mesure que les faits progressent, la scène globale se compose. Un fait qui redescend de boîte (oubli) fait redescendre sa case d'un cran en finesse — pas d'échec, juste la brume qui revient. Ce comportement est le miroir visuel strict de l'algorithme Leitner (§1.1).

Commutativité visible : comme (a,b) et (b,a) sont un seul et même fait (§1.2), les deux cases miroir se révèlent en synchrone. Elles affichent des fragments différents de l'image globale, mais évoluent toujours ensemble à chaque maîtrise ou oubli. Ce parallélisme visuel renforce pédagogiquement le principe de commutativité.

Fin de parcours : quand les huit tables sont maîtrisées (boîte 4+), le récap annonce le déblocage de la division (§11), avec mélodie et confettis ; le badge « Génie » (36 faits en boîte 5, image entièrement révélée) arrive ensuite, comme un badge ordinaire. L'image reste ensuite affichée comme témoin de la réussite ; pendant la phase de maintenance (révisions tous les 21 jours), si un fait retombe, sa case se re-floute en miroir de l'algo et se re-révèle à la révision suivante réussie.

Interaction : en tapant sur une case, l'enfant voit le fait sous-jacent et la grille de points associée.

Choix de l'image : une scène riche, non genrée, sans texte, au style cohérent sur toute la grille. L'image a une valeur symbolique forte — c'est l'image de la réussite, pas une vignette interchangeable dans une collection. Production : un master raster carré par thème, dont les 5 niveaux sont dérivés par scripts/generate-mystery-levels.mjs (flou, désaturation, postérisation) et servis en public/mystery/<thème>/level-{1..5}.png.

Périmètre : les tables ont une seule image, tirée à la création du profil ; chaque niveau suivant (division, division avec reste) et chaque matière (conjugaison) a la sienne, tirée à son ouverture. Toutes viennent d'un pool de thèmes (onze aujourd'hui, voir MYSTERY_POOL dans src/types.ts ; un thème village est réservé au guide utilisateur pour ne pas spoiler les thèmes réels), chacune distincte des autres pour ne jamais re-flouter une image conquise. L'écran « Mes images » les présente en onglets. Pas de rotation ni d'album au-delà.

5.2Vue parent : tableau de bord

Accessible depuis l'écran d'accueil via l'icône engrenage. Un tap ouvre une multiplication-gate : un petit modal qui demande de résoudre une multiplication à deux opérandes — un entre 11 et 19, l'autre entre 3 et 9 (ex : 14 × 7). Trivial pour un adulte, hors de portée d'un enfant qui travaille encore les tables 2-9. Le dashboard s'ouvre sur bonne réponse ; une mauvaise réponse génère une nouvelle question sans verrouillage ni compteur d'essais.

Accueil de l'espace parent. Un écran court, de la même taille quel que soit le nombre de niveaux débloqués — l'ancien écran unique empilait un onglet par niveau, et répétait sous chaque graphe à quelle matière il s'appliquait :

• La journée d'abord : la séance du jour est-elle faite, matière par matière, avec les 14 derniers jours en colonnes ; au pied de la même carte, le nombre de séances, la série actuelle et la plus longue.
• Le point de la semaine, en phrases plutôt qu'en graphes : sur les 7 derniers jours (aujourd'hui compris, fenêtre glissante), les jours pratiqués, la réussite et le temps moyen par calcul en maths, la réussite en conjugaison, les faits montés d'une boîte et ceux découverts. Chaque chiffre est comparé aux 7 jours d'avant, seulement quand la comparaison est juste : pas de comparaison de jours pour un enfant qui n'avait pas encore commencé, ni de réussite ou de rapidité à travers un changement de niveau de maths (la division avec reste est plus lente que les tables : un déblocage passerait pour un recul). Réussite stable sous 3 points d'écart, rapidité sous 0,2 s ; seul un progrès est coloré, un recul reste dans le ton neutre. C'est aussi ce que le recap du dimanche (§14.2) vient annoncer : sa notification ouvre l'espace parent sur cette carte. Absente tant que l'enfant n'a fait aucune séance d'une matière affichée.
• Une carte par matière (Maths ; Conjugaison dès qu'elle a été ouverte, jamais en anglais) : le niveau en cours, son compte « maîtrisés / total » et une barre de maîtrise en quatre paliers — maîtrisés (boîte ≥ 4, le seuil du compteur, pour que la barre et le chiffre ne se contredisent jamais), en bonne voie (boîte 3), à consolider (boîtes 1-2), pas encore vus. Les niveaux de maths déjà passés y figurent en pastilles, cochées tant que tous leurs faits restent maîtrisés ; un fait retombé en révision décoche la pastille, qui affiche alors son compte, pour que la rechute ne passe pas inaperçue. Toucher la carte ouvre la page de la matière.
• À retravailler : les 3 faits les plus ratés en ce moment, toutes matières confondues. Chaque matière est lue sur ses 10 dernières séances — une journée de conjugaison ne chasse pas les erreurs de maths de la veille — et le tri est celui de la page de matière. Dessous, une idée pour aider à la maison, tirée du premier fait de la liste. Elle reprend l'astuce même que la séance montre pour ce fait — celle des modules de stratégies, jamais une réécriture —, pour que le parent renforce la même méthode au lieu d'en proposer une concurrente : l'astuce de dérivation d'une multiplication, avec son calcul (§3.4bis) ; « pense à la multiplication » pour une division (§11.4) ; « cherche le multiple juste en dessous » pour une division avec reste, sur les nombres de l'écran d'introduction de la zone (§12.4) ; en conjugaison, la règle du temps ou le piège du g et du c, avec les formes du fait en exemple. Seuls les cas sans astuce en séance ont leur idée propre : le double pour la table de 2, la question à l'oral pour 3 × 3, une forme irrégulière à employer dans une phrase, un radical qui change montré en contexte.
• En dessous, sous « Réglages et infos », les actions parent (ci-après).

Page de matière. Tout le détail d'une matière, derrière un bouton retour vers l'accueil de l'espace parent. Le geste retour du système y ramène aussi, y compris sur l'appareil d'un parent qui ne fait que suivre, où l'accueil n'a lui-même aucun retour.

• Sélecteur de niveau (maths seulement, dès que la division est débloquée) : Multiplications / Divisions / Avec reste, ouvert sur le niveau actif. Il ne pilote que les deux blocs qui dépendent du niveau :
  • la maîtrise du niveau (« 23 / 36 — Multiplications maîtrisées ») et sa répartition par boîte : une colonne pour les faits pas encore vus, puis une par boîte de B1 à B5, chacune avec son compte et la couleur de ses cases dans la grille — dont elle est la légende chiffrée —, et le seuil rappelé dessous (« Maîtrisées : à partir de la boîte 4 »). Pas les quatre paliers de l'accueil : ici, le parent a besoin des boîtes elles-mêmes, puisque ce sont elles qui règlent la suite du parcours (une division n'est introduite que si sa multiplication est en boîte 4+, §11.3), et les paliers fusionnaient B4 avec B5 et B1 avec B2 ;
  • la grille Leitner colorée (une couleur par boîte) — vue diagnostique brute, complémentaire à l'image mystère côté enfant.
• Puis, sous « Séances de maths » (ou « de conjugaison »), ce qui se lit par séance :
  • Évolution sur les 20 dernières séances, une seule courbe à bascule : réussite (% correct par séance) ou rapidité (temps de réponse moyen, en secondes par question), la moyenne de la fenêtre rappelée dessous. La rapidité donne un signal de fluence qui reste vivant longtemps après que la précision plafonne autour de 100 % : un enfant qui passe de 4 s à 2,5 s a clairement progressé, même si son taux de bonnes réponses n'a pas bougé. Son échelle Y est dynamique (min 0, max = plafond entier des données ou 4 s, le plus grand des deux) pour éviter qu'une variation de 0,2 s ne paraisse dramatique.
  • À retravailler : top 5 par nombre d'erreurs sur les 10 dernières séances de la matière (fenêtre glissante, pour refléter la difficulté actuelle et pas l'historique cumulé : un fait galéré il y a longtemps mais désormais maîtrisé n'apparaît plus). Si l'enfant a moins de 10 séances au compteur, toutes sont prises en compte. En cas d'égalité, on départage par boîte la plus basse. Chaque ligne porte le signe de son opération et sa boîte. En conjugaison, la ligne montre en plus les 3 dernières réponses fausses de la fenêtre à côté de la forme attendue (« chanterais » au lieu de « chanterai ») : c'est l'erreur récurrente, pas le seul compte, qui dit au parent quoi reprendre. La forme écrite est enregistrée dans l'historique du fait et dans le log de la séance (answeredWith, expectedForm) ; les entrées antérieures restent à null et ne montrent rien.
  • Historique des séances (date, score, temps moyen) : les 5 dernières, le reste derrière « Tout afficher ».

Une fois la division débloquée (§11) : l'espace parent reflète aussi le niveau 2, masqué jusque-là (même principe que côté enfant — on ne montre rien de la division avant le déblocage). La carte Maths de l'accueil passe aux divisions, les multiplications en pastille ; la page Maths gagne le sélecteur de niveau, ouvert par défaut sur la division, l'activité du moment. Les faits à retravailler restent une liste unifiée × + ÷ : un seul classement mêlant les opérations, chaque ligne marquée de son signe, pour montrer où l'enfant bute en ce moment sans cloisonner artificiellement les niveaux.

Séparation des matières. Une séance appartient à une matière et une seule (§15.1) : la conjugaison est une séance distincte, jamais une rallonge de celle de maths. Chaque page de matière ne lit donc que ses séances — évolution, faits à retravailler, historique. Mélanger les deux sur une même courbe ne mesurait plus que la matière pratiquée ce jour-là, un rappel de fait numérique et l'écriture d'une forme verbale n'ayant ni le même geste ni le même ordre de grandeur. À l'intérieur des maths, en revanche, rien à séparer : une séance y est mixte par construction (entretien des tables mêlé au niveau actif), ce que la page rappelle dès qu'il y a plusieurs niveaux — d'où un sélecteur de niveau qui ne touche que la maîtrise et la grille, jamais les séances. Les séances enregistrées avant que la matière ne soit consignée sont reclassées d'après leur journal de questions.

Enfant suivi à distance (§14). L'accueil et les pages de matière se rendent à l'identique depuis l'instantané déchiffré : le parent voit la même chose que s'il tenait l'appareil de son enfant. Seules les actions propres à l'appareil (sauvegarde, rappels, suppression du profil) restent réservées à un profil local.

Un seul sélecteur d'enfant. En haut de l'accueil, une pastille par enfant, dès qu'il y a un choix : tous les profils de l'appareil (§13), pas seulement celui qui joue, puis les enfants suivis à distance. Choisir un enfant change ce que l'espace parent affiche — accueil, pages de matière, profil joint à un avis — sans changer l'enfant qui joue : le parent regarde, il ne prend pas la main, et c'est l'enfant actif qui retrouve son accueil en sortant. Voir la progression de Tom sur la tablette de Léa ne demande donc plus de repasser par « Qui joue ? ». L'espace parent s'ouvre sur l'enfant actif (sur l'enfant suivi s'il vient d'être appairé, ou si c'est le recap du dimanche qui l'ouvre) ; un choix qui disparaît (suivi arrêté, profil supprimé) retombe sur l'enfant actif, ou à défaut sur le premier enfant suivi.

Réglages. Sous « Réglages et infos », au bas de l'accueil, une ligne par réglage. Ceux qu'on règle rarement ouvrent leur page (même retour, bouton ou geste système, vers l'accueil de l'espace parent) ; ceux qu'on bascule d'un geste le font sur place. Tous concernent l'appareil — ses profils, ses partages, ses suivis — et non le profil affiché : la ligne des profils reste là quand le parent regarde un enfant suivi à distance.

• Suivi à distance (page) : partager la progression de chaque enfant de l'appareil — un bloc par profil, pas seulement le profil actif — et, à part, suivre un enfant qui pratique ailleurs (scanner son QR, coller son lien, arrêter un suivi). Le sous-titre de la ligne résume l'état : progressions partagées, enfants suivis. Détails en §14.
• Profils et sauvegarde (page, avec un profil local) : les enfants de l'appareil (profil actif, nombre de séances) et « Ajouter un enfant » (§13) ; puis la sauvegarde du profil actif :
  • Changer d'appareil : affiche un QR code à scanner avec l'appareil photo du nouvel appareil, qui ouvre Tablito avec la progression pré-installée. Le profil est gzippé puis chiffré côté client (AES-GCM), déposé dans une table Supabase sous un code haute entropie ; la clé de déchiffrement voyage uniquement dans le fragment d'URL du QR (jamais envoyée au serveur). Dépôt à lecture unique, expiration 15 minutes. Deux façons de consommer le QR côté nouvel appareil : l'ouvrir comme un lien (appareil photo système — sur Android le lien route vers la PWA installée), ou le scanner depuis l'app (écran « Déjà une progression ? », caméra in-app via qr-scanner vendoré) — indispensable vers un iPhone, où un lien n'ouvre jamais la web app installée et où le localStorage de celle-ci est cloisonné de Safari
  • Exporter une sauvegarde : un fichier .json du profil actif, à garder.
  • Importer une sauvegarde : choix d'un fichier .json — celui que produit l'export —, puis une confirmation qui nomme ce qui sera remplacé et par quoi (« Remplacer la progression de Léa par cette sauvegarde (Léa, 42 séances) ? »). Un fichier qui n'est pas une sauvegarde est refusé sans rien toucher. L'import restaure le profil actif ; celui de l'écran d'accueil, lui, crée un nouveau profil (§13.2).
  Enfin, à part, loin des gestes du quotidien : Supprimer le profil de <prénom>, qui efface progression, badges et images de l'appareil après confirmation. Pour repartir de zéro, on supprime puis recrée le profil.
• Rappel quotidien (interrupteur, avec un profil local) : notification push quotidienne pour l'enfant (détails en §8.1). L'interrupteur démarre sur le dernier état connu de l'appareil, puis se réconcilie avec le serveur.
• Recap du dimanche (interrupteur, dès que l'appareil suit un enfant) : notification hebdomadaire pour le parent (§14.2).
• Langue (sur place) : français ou anglais, pour toute l'app.
• Aide et infos (page) :
  • Guide utilisateur : ouvre /guide/ dans un nouvel onglet (page statique servie depuis la même origine, générée par scripts/generate-user-guide.mjs)
  • Partager Tablito : ouvre la feuille de partage native du téléphone (iMessage, WhatsApp, mail…) pour envoyer le lien de Tablito ; sur ordinateur, le lien est copié dans le presse-papiers
  • Nouveautés : journal des évolutions visibles côté enfant ou parent (alimenté par src/lib/changelog.ts). Le retour ramène à « Aide et infos ».
  • Confidentialité : page dédiée expliquant le traitement des données (localStorage, Supabase pour avis et push, droits associés). Même retour.

Envoyer un avis : un bouton à droite du titre, dans l'en-tête de l'accueil et des pages matière (là où un parent repère un souci), visible sans défiler — et non plus une ligne d'« Aide et infos », où il fallait descendre au bas de l'accueil puis ouvrir une page (avis parent du 30/09/2026 : trop caché pour poser une question ou signaler un bug). Il ouvre un formulaire texte libre + email optionnel. Les envois atterrissent dans une table Supabase (policy RLS insert-only via la publishable key). Un contexte anonyme (user-agent, viewport, stats agrégées du profil — nombre de séances, faits maîtrisés, streak) est joint pour faciliter le triage. Lecture réservée au propriétaire de l'app via la secret key (stockée en local, hors du repo).

Historique détaillé, en opt-in. Une case à cocher joint l'instantané complet du profil (boîtes, questions posées, réponses données, séances), prénom retiré — ce qui permet de rejouer un cas précis plutôt que de le deviner. Le profil joint est celui que l'espace parent affiche au moment de l'envoi, enfant suivi à distance compris : un parent qui signale un souci depuis l'onglet de son enfant parle de cet enfant, et joindre son propre profil rendait l'avis indébuggable (vécu : un avis « 12 divisions bloquées » impossible à reproduire faute du bon historique). Un seul profil, jamais les autres de l'appareil. Le libellé de la case nomme donc le profil concerné.

Comme l'appareil qui envoie n'est plus forcément celui qui a produit l'historique, le contexte porte profile_source (local | watched) et, pour un enfant suivi, la fraîcheur de l'instantané (profile_fetched_at) : sans eux, un avis se relirait sur le mauvais appareil. L'instantané lui-même porte appVersion : la version de l'app qui l'a produit, à distinguer de app_version, celle de l'appareil qui envoie. Elle est posée au moment où l'instantané quitte l'appareil — à la publication d'un suivi à distance (watch.ts, donc sur l'appareil de l'enfant) ou à la construction du contexte pour un profil local — et n'est jamais stockée. L'estamper à l'écriture du profil aurait décrit le boot précédent : juste après une mise à jour, elle aurait annoncé l'ancienne version, le contresens exact qu'elle doit éviter. Vécu le 17/09/2026 : devant un « pas de division introduite malgré les changements », il a fallu reconstituer la séance de l'enfant question par question pour établir qu'elle tournait encore sur l'ancien code, pendant que l'appareil du parent était à jour. Un champ répond désormais à la question d'un coup d'œil.

Sur un appareil qui ne fait que suivre (aucun profil local), la ligne « Profils et sauvegarde » laisse place à « Créer un profil sur cet appareil ». Sur un appareil vierge — un QR périmé scanné sans avoir Tablito —, l'accueil n'a rien à montrer et propose en tête « Suivre un enfant à distance ».

Note : les paramètres (nombre de questions par séance, seuil de vitesse) ne sont pas exposés car leurs valeurs par défaut sont issues de la littérature scientifique (§1.1) et ne devraient pas être modifiées sans expertise.

6Algorithme de sélection des questions

6.1Priorité de sélection pour une séance

À chaque séance, l'algorithme compose la liste de questions ainsi :

1. Nouveaux faits à introduire (max 2)                (choisis en premier, en tête de séance)
2. Faits en boîte 1 dont nextDue ≤ maintenant        (priorité haute)
3. Faits en boîte 2-3 dont nextDue ≤ maintenant       (priorité moyenne)
4. Faits en boîte 4-5 dont nextDue ≤ maintenant       (priorité basse)

Les introductions sont choisies avant les révisions, tant que l'enfant ne porte pas plus de 3 faits fragiles (boîte 1, §3.4bis) : sinon les révisions satureraient le budget et affameraient les derniers faits. Les révisions dues se partagent le reste du budget.

6.2Contraintes de composition

• Anti-interférence : Deux faits partageant un opérande ne sont jamais adjacents dans la file de questions (quand c'est possible)
• Entrelacement : Jamais deux questions de la même table d'affilée
• Équilibre : Si > 15 faits sont éligibles, on priorise les boîtes basses
• Réintroduction après erreur : Un fait raté est re-posé 2-3 questions plus tard dans la même séance (et revient en boîte 1 pour les séances suivantes)
• Borne dure de la séance : La séance est plafonnée à 20 questions au total, retries de réintroduction inclus. Sans cette borne, une chaîne d'erreurs (typiquement en mode vocal où la reconnaissance peut rater) insère retry sur retry et rend la séance interminable alors que les points de progression sont déjà tous remplis. Au-delà du cap, les nouvelles erreurs continuent à rétrograder en boîte 1 (effet Leitner préservé) mais ne déclenchent plus de retry intra-séance.
• Variation d'ordre : Un même fait est parfois posé comme a×b, parfois comme b×a
• Pas de répétition de remplissage : Le nombre 12-15 est un objectif, pas un minimum absolu. Il dérive de la durée cible de 5 minutes (~20-30 s par question avec feedback). Si le nombre de faits distincts disponibles est inférieur à 12, la séance est plus courte plutôt que de répéter les mêmes faits en boucle. La littérature (Cepeda et al. 2008, Rea & Modigliani 1985) montre que c'est la régularité des sessions et les intervalles de révision qui comptent, pas le nombre de questions par session. La répétition massive (massed practice) dans une même séance est contre-productive.
• Révision bonus : Quand aucun fait n'est dû et qu'aucun nouveau fait ne peut être introduit (contrainte de similarité 48h), la séance est complétée avec des révisions bonus piochées parmi tous les faits introduits, en priorisant les boîtes les plus basses puis les dates de révision les plus proches. Les révisions bonus donnent un feedback normal (son, mascotte, score) mais ne modifient pas l'état Leitner (boîte, nextDue, lastSeen, historique). Cela garantit une séance chaque jour sans perturber le calendrier de répétition espacée.

6.3Calcul de nextDue

function computeNextDue(box, lastSeen) {
  const intervals = {
    1: 0,      // immédiat (prochaine séance)
    2: 1,      // 1 jour
    3: 3,      // 3 jours
    4: 7,      // 1 semaine
    5: 21      // 3 semaines
  };
  return addDays(lastSeen, intervals[box]);
}

7Interface utilisateur

7.1Écrans

Écrans secondaires accessibles depuis l'accueil ou l'espace parent : Règles (×1, ×10 et règle bonus ×11, §2.3 ; règles de la conjugaison, §15.3), Progression (image mystère), Badges, et — côté parent — Confidentialité et Nouveautés (§5.2). Ces écrans sont chargés à la demande (lazy-loading), sauf Progression, chargée d'emblée : l'image mystère est la récompense tapée depuis le récap en fin de séance, elle ne doit pas dépendre d'un téléchargement à ce moment-là.

7.2Principes d'interface

• Mobile-first : Conçu pour un écran de téléphone tenu verticalement
• Gros boutons : Zone de tap minimum 48×48px, pavé numérique avec touches de 60×60px minimum
• Pas de chrono visible : Le temps est mesuré en arrière-plan mais jamais montré à l'enfant (éviter l'anxiété)
• Palette éditoriale cream/indigo : fond cream (#FBF6EC), indigo pour les éléments principaux, accents coral / sage / honey. Pas de couleurs agressives, mode clair uniquement.
• Typographie : paire Fraunces (serif éditorial pour les titres) + Nunito (sans-serif pour le corps de texte et les éléments UI). Choisie pour donner une signature graphique distinctive sans sacrifier la lisibilité.
• Encouragements systématiques : Aucun message négatif. Les erreurs sont traitées comme des opportunités d'apprentissage
• Feedback orienté progrès, pas performance : L'application ne montre jamais de score brut (ex : « 8/12 ») ni de note à l'enfant. Les métriques visibles sont orientées vers la maîtrise et le progrès (faits appris, faits promus, progression globale). Ce choix s'appuie sur Butler (1988) et Hattie & Timperley (2007), qui montrent que le feedback de type « note/score » (ego-involving) réduit la motivation intrinsèque et les performances par rapport au feedback orienté processus/progrès (task-involving). Le score brut est réservé au tableau de bord parent (§5.2).
• Pas de publicité, pas d'intégration tierce de tracking. Les seuls liens sortants côté enfant sont inexistants. Côté parent, le tableau de bord peut ouvrir le guide utilisateur interne (même origine) dans un nouvel onglet, et le formulaire « Envoyer un avis » pousse sur Supabase — il n'y a aucun lien vers un service externe visible pour l'enfant.

7.3Sons

• Réponse correcte : son court et joyeux (type xylophone montant)
• Réponse incorrecte : son neutre et doux (pas de buzzer)
• Badge obtenu : fanfare courte
• Jalon de parcours (déblocage du niveau 2, puis du niveau 3, puis image des restes complète) : mélodie de complétion
• Table complétée : mélodie plus courte

8Fonctionnalités PWA / hors-ligne

• Service Worker pour le fonctionnement offline complet
• manifest.json pour l'installation sur l'écran d'accueil
• Icône d'app avec la mascotte
• Toutes les données d'apprentissage en localStorage — l'app se joue 100 % hors-ligne ; les seuls échanges réseau (avis, abonnements push, transfert par QR code, suivi à distance — ces deux derniers chiffrés côté client) sont annexes et optionnels
• Export/import JSON pour la sauvegarde, et transfert direct entre appareils par QR code (§5.2)

8.1Rappel quotidien (notification push)

Activation : opt-in via un toggle « Rappel quotidien » dans l'espace parent. À l'activation, l'app demande la permission de notification puis enregistre la subscription push (endpoint + clés) dans une table Supabase push_subscriptions. Désactivable à tout moment depuis le même toggle. La subscription porte aussi le recap hebdomadaire (§14.2) : elle et sa ligne en base ne sont supprimées que lorsque les deux préférences sont désactivées.

Comportement : une notification par jour à partir de 18 h, heure locale de l'appareil (premier passage du cron horaire entre 18 h et 23 h), invitant l'enfant à réviser. Anti-nag : aucun rappel les jours où la séance est déjà faite (l'app marque la date de dernière séance dans la subscription). Un seul envoi par jour est garanti, même si le planificateur est décalé (dédoublonnage par date locale).

Envoi : aucun serveur permanent. Un cron GitHub Actions (horaire) lit les subscriptions, signe avec la clé VAPID privée (secret du dépôt) et pousse via le service de notification du navigateur. La clé VAPID privée n'est jamais exposée côté client ; les endpoints morts (désinstallation, permission révoquée) sont purgés automatiquement à l'envoi.

Confidentialité : la table n'est jamais lisible côté client (aucune policy de lecture) ; l'endpoint, une URL opaque non devinable, sert de clé pour mettre à jour ou supprimer sa propre subscription. Aucune donnée nominative (pas de prénom) ; le message de rappel est générique. La seule donnée d'usage stockée est la date de la dernière séance (pour l'anti-nag), rattachée à l'endpoint et non à une identité.

iOS : le push web n'est disponible que si Tablito est installé sur l'écran d'accueil (iOS 16.4+). Sinon, le toggle affiche une invite à installer l'app d'abord.

9Périmètre — Ce que l'application ne fait PAS

• Pas d'addition ni de soustraction (côté maths, le périmètre reste le seul champ multiplicatif)
• Pas de comptes utilisateurs ni d'authentification ; aucune donnée d'apprentissage envoyée en clair à un serveur : le transfert par QR code (§5.2) et le suivi à distance (§14) déposent un instantané gzippé puis chiffré côté client, illisible pour le serveur ; les autres stockages distants (avis, abonnements push) sont anonymes (§5.2, §8.1)
• Pas de classement entre enfants (pas de compétition)
• Pas de mode examen chronométré
• Pas de récompenses payantes
• Pas de collecte de données personnelles

Division : exclue du cœur v1 (focus unique sur la mémorisation des tables), elle n'est plus écartée sur le principe — elle est spécifiée comme niveau 2 optionnel (§11) : un track séparé qui révise les mêmes faits sous forme de division, déclenché uniquement après maîtrise multiplicative. Un enfant qui travaille encore ses tables ne le voit pas, donc le focus unique de la v1 est préservé. Le niveau 3 (§12) prolonge la même logique vers la division avec reste, après maîtrise des divisions exactes.

Autres matières : hors du champ mathématique, l'app accueille désormais deux autres matières, la conjugaison (§15) et les verbes irréguliers anglais (§16) — chacune avec séance, image mystère et badges propres, et masquée quand la langue d'interface est l'anglais. Elles ne s'ajoutent jamais à la séance de maths : ce sont des séances distinctes, entièrement facultatives.

10Métriques de succès

L'application est considérée comme ayant atteint son objectif quand :

11Niveau 2 — Réviser les faits par la division

Le cœur de l'application (chapitres 1 à 10) poursuit un objectif borné : amener les 36 faits multiplicatifs en boîte 5. Une fois cet objectif atteint, l'enfant a obtenu tous les badges et l'image mystère est entièrement révélée — l'app a, par design, rempli son rôle (§4.1, §5.1). Le niveau 2 est une extension optionnelle qui prolonge le parcours sans rouvrir le chantier multiplicatif : il re-pratique exactement les mêmes faits, mais posés sous forme de division (« 56 ÷ 7 = ? »). C'est l'évolution « lien division » historiquement listée en V2, ici pleinement spécifiée.

Statut. Le niveau 2 se situe au-delà du périmètre v1 (§9). Il ne se déclenche jamais tant que la multiplication n'est pas (quasi) maîtrisée — un enfant qui travaille encore ses tables ne le voit pas. Le focus unique de la v1 reste donc préservé.

11.1Pourquoi la division consolide la multiplication

Sources : LeFevre & Morris (1999), Mauro, LeFevre & Morris (2003), Campbell (1999), De Brauwer & Fias (2009), Huber et al. (2013)

La division n'est pas un domaine cognitif séparé : on résout une division en mobilisant la multiplication. « 56 ÷ 7 » est traité comme « 7 fois combien font 56 ? » — une récupération à facteur manquant dans la table déjà apprise. Présenter une division en format multiplicatif accélère la réponse, et résoudre une division facilite ensuite la multiplication correspondante (asymétrie de médiation, observée surtout pour les grands faits). Réviser les faits sous forme de division revient donc à faire du retrieval practice sur le réseau multiplicatif par une autre porte d'entrée — pas à apprendre un corpus neuf.

Chez l'enfant, multiplication et division se développent en parallèle dès le CE2, et la corrélation entre les deux est d'autant plus forte que l'élève est performant. Le débat théorique (réseaux séparés reliés par médiation vs. représentation unique partagée) n'est pas tranché, mais les deux modèles prédisent qu'entraîner un membre renforce son inverse : la prémisse du niveau 2 tient quel que soit le camp.

11.2Inventaire des faits de division

Source : Campbell (1997)

Chaque fait multiplicatif a×b=P engendre les divisions P÷a=b et P÷b=a. Contrairement à la multiplication, la division n'est pas commutative : « 56 ÷ 7 = 8 » et « 56 ÷ 8 = 7 » sont deux faits distincts, avec deux réponses différentes (le transfert entre eux est sensible à l'ordre, alors qu'en multiplication a×b et b×a transfèrent à l'identique). La réduction par commutativité qui ramenait les 100 multiplications à 36 faits ne s'applique donc pas :

• 28 faits non-carrés × 2 sens = 56 faits
• 8 carrés (49÷7=7, …, 81÷9=9) × 1 sens = 8 faits
• Total : 64 faits de division

Les divisions par 1 et par 10 restent traitées comme des règles, jamais mémorisées — cohérent avec l'exclusion des ×1 et ×10 (§2.3). Les réponses des 64 faits sont toujours des nombres de 2 à 9 (un seul chiffre) : l'entrée reste plus simple qu'en multiplication (jamais de résultat à deux chiffres à saisir).

11.3Déclenchement

Sources : Programmes de l'Éducation nationale (attendus de fin de CE2) ; Common Core State Standards (3.OA) ; Van de Walle

Le niveau se débloque sur le même critère exact que la règle bonus ×11 (§2.3) : l'obtention des 8 badges « Table de N » (toutes les tables placées en boîte 4+). Critère fondé sur des badges — donc permanent, une mauvaise journée ne « reprend » pas l'accès. C'est le moment naturel « je connais toutes mes tables ». Le déblocage est annoncé par une carte dédiée dans le récap (« Tu débloques les divisions ! ») de la séance qui décroche le 8^e badge de table.

Pourquoi pas « Génie de la multiplication » (boîte 5 partout) ? Parce que la division est avant tout un outil d'entretien des multiplications (cf. ci-dessous), et qu'exiger la boîte 5 sur les 36 faits avant d'ouvrir le niveau imposait un long palier de pur grind boîte 4→5, sans aucun contenu nouveau — trop sévère et démotivant. On ouvre dès la maîtrise des tables ; le passage boîte 4→5 se poursuit ensuite naturellement via l'entretien intégré aux séances de division, et « Génie » devient un trophée de complétion décroché pendant le niveau 2 (carte « Nouveau badge » classique, plus une porte d'entrée).

Entretien : les faits fragiles d'abord. L'entretien des niveaux précédents est plafonné à 6 questions par séance ; les faits dus au-delà sont repris la séance suivante. Ces 6 slots vont aux plus faibles d'abord (prioritizeByBoxLevel, §6.1), comme partout ailleurs dans l'app. Ça n'a pas toujours été le cas : l'entretien tirait ses faits au hasard parmi les dus — la seule sélection du dépôt à ne pas prioriser — de sorte qu'un fait en boîte 5, revu tous les 21 jours, prenait le slot d'un fait en boîte 1 qui revient chaque jour. Les révisions de division suivent la même règle quand l'entretien leur prend des places (la séance vise 15 questions) : celles qui restent vont aux plus fragiles, retenues avant d'ordonner la séance, et non plus dans l'ordre où la séance les posait.

Vécu en prod : un profil ouvre la division avec ses 36 tables en boîte 4+ (c'est la condition du déblocage), puis 14 d'entre elles repassent sous la maîtrise en trois mois, chacune revue environ une fois tous les dix jours. En cascade, la règle du parent en boîte 4+ verrouillait 12 divisions sur 64, jamais introduites. Simulation à partir de ce profil réel (120 jours, taux mesurés : 20 % d'erreurs, 33 % de réponses assez rapides pour promouvoir, moyenne sur 40 tirages) : au hasard, 16,1 faits sous la maîtrise à l'arrivée et les 64 divisions introduites dans 18 tirages sur 40 seulement ; priorisés, 6,6 faits et les divisions au complet en 63 jours, à budget d'entretien identique.

Relever le plafond quand la fondation s'effrite : tenté, mesuré, écarté. Ça dégrade la fondation (9,4 faits sous la maîtrise contre 6,6) tout en amputant le niveau actif de 3 questions par séance. La raison est contre-intuitive et mérite d'être retenue : une fois les faits fragiles servis, les slots supplémentaires vont à des faits déjà maîtrisés, où une révision n'offre aucun gain possible — on est déjà en haut — mais 20 % de chances de faire retomber le fait en boîte 1. Au-delà du fragile, réviser plus est un risque net. Le budget n'était pas le problème ; le tirage l'était.

Rythme d'introduction. Les divisions sont introduites au même rythme que les tables (§3.4bis) : 2 nouvelles par séance maximum, dans l'ordre canonique (doubles → ×5 → ×9 → carrés → dérivés, appliqué au couple diviseur/quotient), et seulement si au plus 3 divisions déjà introduites sont en boîte 1 (plafond du §3.4bis) — avec la même exception de phase finale, soit ici les 12 dernières divisions sur 64. La condition « le fait multiplicatif parent est en boîte 4+ » est conservée comme filet de sécurité per-fait : on n'introduit la division d'un fait que lorsque ce fait précis est solide. Le seuil est exactement celui de l'ouverture du niveau (badges « Table de N » = boîte 4+, cf. isDivisionUnlocked) — et c'est délibéré. Exiger la boîte 5 par fait alors que le niveau s'ouvre à la boîte 4 créait deux incohérences : (1) un profil ouvrant la division avec toutes ses tables en boîte 4 mais aucune encore en boîte 5 se retrouvait avec zéro fait introductible ; (2) un fait qui régresse et se coince en boîte 4 gelait indéfiniment l'introduction de ses divisions — vécu en prod : 56÷7 et 56÷8 jamais introduits parce que leur parent 7×8 (le fait le plus dur) stagnait en boîte 4 pendant que les 62 autres divisions étaient déjà maîtrisées. Aligner sur la boîte 4 supprime les deux. Effet de bord bénéfique conservé : l'enfant commence à diviser par les faits qu'il connaît déjà bien.

Le timing colle au curriculum : à la fin du CE2 (l'âge de l'utilisatrice cible), les programmes français attendent à la fois la connaissance des tables de 2 à 9 et l'obtention du quotient et du reste d'une division euclidienne par un nombre à un chiffre. La division n'est donc pas en avance — elle est attendue la même année. Common Core enseigne d'ailleurs multiplication et division ensemble dès le grade 3 via la relation d'inversion.

Une seule séance par jour, un seul bouton. Le déblocage ne fait pas apparaître un second bouton : la séance de maths du jour reste un seul bouton « C'est parti ! » (une seule tuile « Maths » quand la conjugaison est proposée, §15). Une fois les tables maîtrisées (boîte 4+), leur image est quasi complète (§5.1 ; elle se parachève à mesure que les derniers faits passent en boîte 5) et elles ne demandent plus que de la maintenance (révisions tous les 21 jours, ou re-ancrage d'un fait retombé). La séance du jour est donc la division, dans laquelle on intègre les quelques faits de tables réellement dus ce jour-là (plafonnés à 6 par séance pour ne pas noyer la division ; × et ÷ entrelacés dans la même séance) plutôt que de leur consacrer une séance entière. Ainsi la division progresse chaque jour, la maintenance des tables n'est jamais en retard, et l'enfant ne peut pas esquiver la division (plus difficile) en re-jouant des tables acquises.

Plancher de longueur. Les tout premiers jours du niveau 2, la division est maigre : le rythme d'intro est de 2 faits/séance et seuls les faits dont le parent est en boîte 4+ sont éligibles — il n'y a donc presque rien à réviser, et peu de tables sont dues. Sans filet, la séance tomberait à 2-5 questions. On applique donc le même plancher qu'en multiplication (§6.2) : sous ~12 questions, on complète par des révisions bonus (sans toucher au calendrier Leitner) — divisions introduites d'abord, puis tables (réserve inépuisable, toutes introduites au déblocage). Ce padding bonus est distinct du plafond d'entretien (≤ 6 faits dus) : il ne se déclenche que faute de contenu, et se résorbe de lui-même à mesure que la division grossit. Le plancher se compte sur la séance entière, entretien compris : 2 intros, 3 révisions de division et 6 tables dues font 11 questions, complétées par un seul bonus. Ça n'a pas toujours été le cas : la sélection de la division complétait d'abord sa propre part jusqu'à 12, sans voir l'entretien ajouté ensuite, et cette séance montait à 15 questions dont 4 bonus (7 avec 3 tables dues au lieu de 6).

Pourquoi intégrer plutôt qu'alterner ? Les faits passent en boîte 5 à des jours différents, donc leurs révisions (à +21 j) deviennent dues en continu (~2 faits/jour pour 36 faits). Un modèle « jour tables ou jour division » aurait donc fait des tables presque tous les jours, chacune une séance d'1 vraie révision noyée dans du bonus — étouffant la division. L'intégration résout ça.

• Mathématiques CE2 — Attendus de fin d'année (Éduscol)
• Common Core — Grade 3, Operations & Algebraic Thinking (3.OA)

11.4Stratégie « pense à la multiplication »

Sources : Robinson & Dubé (2009), Robinson & LeFevre (2012)

Point crucial : même avec une excellente fluence multiplicative, les enfants n'exploitent pas spontanément la relation d'inversion — il faut l'enseigner explicitement. Le niveau 2 ne suppose donc jamais que l'enfant « devinera » 56 ÷ 7 parce qu'il sait 7 × 8. L'astuce de dérivation est le cœur de l'introduction, pas un bonus :

« 56 ÷ 7, c'est : 7 fois combien font 56 ? »

Concrètement, l'astuce met en avant l'équation à facteur manquant — la représentation recommandée (Van de Walle ; ORIGO « think-multiplication »), qui présente la division et sa forme multiplicative côte à côte. On affiche 7 × ☐ = 56, la case « ☐ » mise en valeur (un emplacement à remplir), et c'est l'enfant qui retrouve le facteur ; la réponse n'apparaît qu'en conclusion (« Donc 56 ÷ 7 = 8 »). C'est ce geste — chercher le facteur manquant — qu'on installe, plutôt que de révéler d'emblée « 7 × 8 = 56 ».

Appui visuel : le partage en lots. L'intro montre aussi la division comme un partage équitable sur la grille de points (modèle array / equal-groups, le pont recommandé vers la multiplication — Van de Walle, PBS LearningMedia). La grille du fait se remplit (diviseur rangées de quotient points), puis ses rangées se séparent en lots (au nombre du diviseur) ; un lot est mis en avant et son compte est dévoilé = le quotient, sous la question « on partage 56 en 7 lots égaux — combien dans chaque ? ». Le visuel (partitif) et l'équation à facteur manquant se renforcent : on voit 7 lots de 8 et on cherche « 7 × ☐ = 56 ». La grille support est celle de la multiplication (§5.1), réutilisée telle quelle.

Comme pour les stratégies multiplicatives (§3.4bis), l'astuce est affichée à l'introduction et en cas d'erreur pour les faits en boîte ≤ 2, et énoncée à voix haute. C'est le prolongement direct de la philosophie de dérivation existante, pas un mécanisme neuf.

11.5Image mystère dédiée

La grille support reste la même grille 8×8 = 64 cases (§5.1). La case (r,c) porte la division « produit de r et c, divisé par r » : la case (7,8) est 56÷7, la case (8,7) est 56÷8. Les 64 faits se posent ainsi un par case, en bijection parfaite — sans la redondance de la multiplication (où 36 faits se répartissaient sur 64 cases).

La symétrie miroir disparaît, et c'est fidèle : là où les deux cases (a,b) et (b,a) se révélaient en synchrone pour matérialiser la commutativité (§5.1), elles évoluent désormais indépendamment — une case peut être nette pendant que sa miroir reste floue. Le visuel enseigne ainsi que 56÷7 et 56÷8 sont deux questions distinctes. Ce n'est pas un compromis sur le support, c'est une représentation correcte de la non-commutativité.

L'image de division est une image propre, distincte de celle de la multiplication : cette dernière reste affichée, complète, comme témoin de la réussite (§5.1) — on ne la re-floute jamais. Conséquence : à grille identique, l'image de division demande 64 maîtrises indépendantes (contre 36 en multiplication, où maîtriser un fait dévoilait deux cases d'un coup), soit un parcours sensiblement plus long — exactement l'effet recherché pour prolonger l'engagement au-delà de la complétion.

Accès. Pas de nouvelle tuile sur l'accueil : la division est une image, pas une fonction. La tuile « Mon image » devient simplement « Mes images » au déblocage, et l'écran de progression propose un sélecteur entre l'image des multiplications et celle des divisions, ouvert par défaut sur la division (l'image des tables est déjà complète).

Badges. Le niveau 2 ajoute un jeu de badges symétrique à celui de la multiplication (§4.2), masqué tant que le niveau n'est pas débloqué (même logique que la révélation différée de la règle ×11, §2.3) : Première division maîtrisée (🥈, première division en boîte 5), huit badges Divisions par N (médaillon « ÷N », n = 2..9, toutes les divisions par n en boîte 4-5) et Maître de la division (🎓, les 64 divisions en boîte 5).

11.6Adaptations de l'algorithme

Sources : Campbell (1997), Curtis, Huebner & LeFevre (2016)

Le moteur Leitner, l'entrelacement et la composition de séance (§1, §6) sont agnostiques au type de fait et se réutilisent tels quels. Quatre ajustements propres à la division :

• Anti-interférence renforcée (§1.2) : 56÷7 et 56÷8 partagent le dividende et sont hautement confusibles — deux divisions de même dividende ne figurent pas dans la même série, qu'elles y entrent en introduction, en révision ou en révision bonus. Les erreurs de division sont typiquement des « erreurs de table » (une réponse dont le produit implicite est proche du dividende), ce qui confirme le besoin de les espacer. Entre deux révisions dues, la règle cède quand la séance n'atteindrait son plancher qu'avec des révisions bonus, entretien des tables compris : une révision due, qui fait avancer le calendrier Leitner, vaut mieux qu'un bonus de remplissage, qui n'y touche pas. Comptée sur la seule division, elle cédait dès que la division restait sous 12 questions, même quand l'entretien remplissait déjà la séance. Face à une introduction, jamais : c'est à l'apprentissage que l'interférence pèse (§1.2). La révision due au même dividende attend la séance suivante, et les révisions bonus comblent le plancher. C'est bien la révision qui attend, pas l'introduction, choisie avant les révisions (§6.1) : sauter l'introduction tant qu'une division de même dividende est due la ferait dépendre des révisions, et une division coincée en boîte 1 est due presque chaque jour. En simulation (1 000 enfants sur 400 jours depuis le déblocage, 80 % de réponses justes), les 64 divisions étaient alors introduites au jour médian 153 au lieu de 72. Les révisions bonus, elles, ne prennent jamais le dividende d'une autre division de la séance : les tables, réserve inépuisable, prennent le relais. Ça n'a pas toujours été le cas : la règle ne comparait que les révisions dues entre elles, et une introduction partageait son dividende avec une autre division de la séance dans 10 % des séances du niveau 2 (37 % sur les 30 premiers jours), séparée d'elle par le seul entrelacement.
• Seuil de vitesse plus généreux (§3.3) : la division reste plus lente que la multiplication, même maîtrisée (effet de taille du problème plus marqué) ; le seuil de l'étoile rayonnante et de la montée de boîte en tient compte — 6 s au clavier, 4 s en voix (contre 5 s / 3 s en multiplication).
• Erreur de signe : dans une séance qui entrelace × et ÷, l'enfant répond parfois le produit des deux nombres affichés (27 pour 9 ÷ 3, 32 pour 8 ÷ 4). Ce n'est pas un fait oublié mais une opération mal lue : l'app ne compte pas cette réponse, met le signe ÷ en évidence (« Attention au signe ! 9 × 3 = 27, mais ici c'est une division ») et redemande une fois. Juste en seconde chance, le fait ne descend pas mais ne monte pas non plus (pas d'étoile rayonnante) ; faux, c'est une erreur ordinaire. Le log de séance garde la trace du détour (afterSignSlip).
• Bienveillance accrue (§1.1, §7.2) : s'attendre à davantage d'erreurs et de réponses lentes qu'en multiplication ; le principe « un fait oublié revient sans notion d'échec » est d'autant plus important.

11.7Réserve méthodologique honnête

Sources : Axtell et al. (2009) ; Codding, Burns & Lukito (2011)

Des interventions de fluence ciblant directement la division existent et fonctionnent (cover-copy-compare, taped problems, detect-practice-repair). En revanche, les bénéfices de la répétition espacée sont démontrés sur la multiplication et la rétention en général, mais pas directement sur les faits de division : les méta-analyses traitent la division au sein des « faits de base » sans isoler son effet, et l'opération s'avère être un modérateur significatif. Appliquer Leitner à la division est donc une généralisation plausible mais non directement prouvée — un pari raisonné, assumé comme tel, à surveiller si l'usage révélait un comportement différent de la multiplication.

12Niveau 3 — La division avec reste

Le niveau 2 (§11) s'arrête aux divisions exactes : 64 faits dont le quotient tombe toujours juste. L'attendu scolaire — et l'usage réel des tables pour les années qui suivent — est plus large : trouver le quotient et le reste quand le dividende ne tombe pas juste (« 45 ÷ 7 = 6, reste 3 »). Le niveau 3 prolonge le parcours par ce geste, l'encadrement par les multiples. Comme le niveau 2, il ne rouvre aucun chantier : il re-mobilise le même réseau multiplicatif par une troisième porte d'entrée — pour répondre à 45 ÷ 7, l'enfant récupère le fait de table immédiatement inférieur (7 × 6 = 42), puis compte l'écart. La progression se lit ainsi : niveau 1 « je connais mes tables », niveau 2 « je les traverse dans l'autre sens », niveau 3 « je m'en sers quand ça ne tombe pas juste ».

Statut. Comme le niveau 2, le niveau 3 est invisible tant qu'il n'est pas débloqué : un enfant qui travaille encore ses tables ou ses divisions exactes n'en voit rien — le focus des niveaux précédents est préservé.

12.1Pourquoi ce niveau, et pourquoi à ce moment

Sources : Programmes de l'Éducation nationale (attendus de fin de CE2 et programme de CM1) ; Common Core (4.OA.3) ; LeFevre & Morris (1999) ; Campbell (1997) ; Robinson & LeFevre (2012) ; Van de Walle

Côté programme. Les attendus de fin de CE2 déjà cités en §11.3 demandent à la fois la connaissance des tables et « l'obtention du quotient et du reste d'une division euclidienne par un nombre à un chiffre » — le niveau 2 ne couvre que la moitié « exacte » de cet attendu. Le CM1 formalise ensuite la division posée, dont le geste mental central est précisément l'encadrement : « dans 45, combien de fois 7 ? ». Un enfant qui termine l'image des divisions (niveaux 1 + 2, soit typiquement 4 à 6 mois de parcours) entre en CM1 : le niveau 3 arrive à l'heure du programme, ni en avance ni en retard. Common Core suit le même séquencement — l'interprétation des restes apparaît au grade 4 (4.OA.3).

Côté cognition. Le mécanisme est celui, déjà documenté, de la médiation par la multiplication (§11.1) : la division avec reste se résout en récupérant le multiple immédiatement inférieur dans la table, puis en complétant par un écart additif trivial (toujours < 9). C'est du retrieval practice sur le réseau multiplicatif existant — pas un corpus neuf à mémoriser — avec en prime la compétence scolaire la plus rentable de l'année suivante : un enfant fluent sur l'encadrement aborde la technique opératoire de la division posée avec le seul morceau réellement difficile déjà automatisé.

12.2Inventaire : 64 zones entre multiples

L'unité de maîtrise n'est plus un fait isolé mais une zone : la case (d, q) — diviseur d, quotient q, tous deux de 2 à 9 — couvre les dividendes compris entre d×q inclus et d×(q+1) exclu. La case (7, 6) couvre ainsi les dividendes 42 à 48 divisés par 7 ; la case (7, 7) prend le relais à 49. Pour un diviseur donné, les zones partitionnent l'intervalle des dividendes sans chevauchement.

• 64 cases (8 diviseurs × 8 quotients), non commutatives comme au niveau 2 : (7, 6) porte « 42-48 ÷ 7 », (6, 7) porte « 42-47 ÷ 6 » — deux questions distinctes.
• Le reste est tiré au sort à chaque révision : r uniforme dans 0..d−1, dividende = d×q + r. Le cas r = 0 (probabilité 1/d) garde vivante la discrimination « est-ce que ça tombe juste ? » — sans lui, l'enfant apprendrait le méta-pattern « il y a toujours un reste » — et entretient au passage les divisions exactes du niveau 2. Seule exception : l'écran d'introduction d'une zone utilise un reste canonique déterministe (max(1, ⌊d/2⌋), ex : 45 ÷ 7 pour la zone (7,6)) — non nul pour montrer le concept, et fixe pour que l'audio pré-généré colle aux nombres affichés.
• Les réponses restent à un chiffre : quotient de 2 à 9, reste de 0 à 8. Comme au niveau 2, la saisie est plus simple qu'en multiplication — jamais de nombre à deux chiffres à taper.
• Les divisions par 1 et par 10 restent des règles (§2.3, §11.2), jamais mémorisées ; le reste d'une division par 10 se lit directement au chiffre des unités (glisse-nombre inversé).

Pourquoi Leitner s'applique à une zone. L'association mémorisée est stable : quelle que soit la valeur de r tirée, la case mobilise le même fait d'appui (d×q) et le même geste. La variabilité du dividende est même un atout — elle empêche la mémorisation par cœur d'un énoncé exact et force le geste d'encadrement à chaque présentation, là où les niveaux 1 et 2 présentaient toujours la même question à l'identique.

12.3Déclenchement

Même logique que le niveau 2 (§11.3), translatée d'un niveau : le niveau 3 se débloque à l'obtention des 8 badges « Divisions par N » (toutes les divisions par n en boîte 4+). Critère fondé sur des badges, donc permanent. « Maître de la division » (boîte 5 sur les 64 divisions) n'est pas exigé — même raisonnement qu'en §11.3 pour « Génie de la multiplication » : exiger la boîte 5 partout imposerait un long palier de grind sans contenu nouveau, alors que le passage 4→5 se poursuit naturellement via l'entretien intégré aux séances du niveau 3, où « Maître de la division » devient un trophée décroché en route. Le déblocage est annoncé par une carte dédiée dans le récap (« Tu débloques la division avec reste ! »).

Rythme d'introduction. Identique aux niveaux précédents : 2 nouvelles cases par séance maximum, dans l'ordre canonique (doubles → ×5 → ×9 → carrés → dérivés, appliqué au couple diviseur/quotient), et seulement si au plus 3 cases déjà introduites sont en boîte 1 (plafond du §3.4bis, exception de phase finale comprise). Filet de sécurité per-case : la case (d, q) n'est introduite que si la division exacte parente — la case (d, q) de la grille du niveau 2, soit d×q ÷ d — est en boîte 4+ — même seuil que l'ouverture du niveau (badges « Divisions par N »), et même raison qu'au §11.3 : exiger la boîte 5 laisserait un profil fraîchement débloqué sans aucune zone introductible. Les coordonnées coïncident exactement d'une grille à l'autre : chaque zone s'ouvre quand son point d'ancrage est solide.

Une seule séance par jour, un seul bouton. Comme au niveau 2 (§11.3) : pas de second bouton, la séance du jour devient la division avec reste, et les révisions de maintenance des niveaux 1 et 2 (tables et divisions exactes dues) y sont intégrées, entrelacées avec les nouvelles questions. Le plafond d'entretien de 6 faits dus par séance absorbe le régime de croisière : 36 tables et 64 divisions revues tous les 21 jours produisent en moyenne (36 + 64) / 21 ≈ 5 révisions dues par jour. Le plancher de longueur (~12 questions, complétées par des révisions bonus sans effet Leitner, zones du niveau 3 d'abord) s'applique à l'identique pendant les premiers jours où le niveau est maigre, compté comme au niveau 2 sur la séance entière, entretien compris.

12.4Stratégie « cherche le multiple juste en dessous »

Sources : Robinson & Dubé (2009), Robinson & LeFevre (2012) ; Van de Walle

Comme pour l'inversion multiplication/division (§11.4), on n'attend pas de l'enfant qu'il découvre le geste seul : l'encadrement est enseigné explicitement, et il est le cœur de l'introduction de chaque case. L'astuce prolonge l'équation à facteur manquant du niveau 2 en équation à encadrement :

« 45 ÷ 7, c'est : 7 fois combien font presque 45, sans dépasser ? » — 7 × ☐ ≤ 45. On trouve 7 × 6 = 42, et de 42 à 45 il y a 3. Donc 45 ÷ 7 = 6, reste 3.

Appui visuel : le groupement. Là où le niveau 2 montrait le partage (modèle partitif : « on partage 56 en 7 lots égaux »), le niveau 3 montre le groupement (modèle quotitif) : des rangées de 7 points se remplissent une à une (7, 14, 21… 42), on s'arrête avant de dépasser 45, et les 3 points qui ne forment pas une rangée complète restent isolés, mis en évidence : le reste, c'est ce qui ne rentre pas. Les deux modèles de la division sont ainsi couverts sur l'ensemble du parcours — la complémentarité recommandée par la littérature didactique (Van de Walle).

Le feedback de conclusion affiche l'égalité euclidienne en ligne — « 45 = 7 × 6 + 3 » — la forme exacte que l'enfant retrouvera en CM1. Comme aux niveaux précédents, l'astuce est affichée à l'introduction et en cas d'erreur pour les cases en boîte ≤ 2, et énoncée à voix haute (une clé TTS par case à l'introduction ; en cas d'erreur, une astuce générique, le dividende variant d'une fois à l'autre).

12.5Saisie en deux temps

C'est le principal coût UX nouveau du niveau : une question appelle deux réponses. Le flux reste sur un seul écran :

1. La question s'affiche (« 45 ÷ 7 = ? ») et est énoncée à voix haute.
2. Premier champ, mis en évidence : le quotient (« Combien de fois ? »). Un chiffre, validé par OK.
3. Second champ : le reste (« Il reste combien ? »). Un chiffre (0 inclus), validé par OK.

Mode vocal : l'enfant énonce « six, reste trois » (variantes parsées : « six et il reste trois », « six reste trois ») ; un quotient seul est accepté et déclenche une relance douce (« et il reste ? »). Le cas « ça tombe juste » accepte « six » suivi de « rien » / « zéro » / « ça tombe juste ».

Feedback ciblé par étape : une erreur de quotient ré-affiche l'encadrement complet (les rangées qui se remplissent) ; un bon quotient avec une erreur de reste ne ré-explique que l'écart (42 → 45). Dans les deux cas la case redescend en boîte 1 — l'état Leitner est porté par la case, pas par l'étape — mais l'explication vise l'endroit précis où l'enfant a buté.

12.6Image mystère et badges

Une troisième image mystère propre au niveau, sur la même grille 8×8 : la case (d, q) de l'image porte la zone (d, q), en bijection parfaite — 64 maîtrises indépendantes, sans symétrie miroir (non-commutativité, comme en §11.5). Les images des niveaux 1 et 2 restent affichées, complètes, en témoins des réussites passées ; le sélecteur de l'écran « Mes images » gagne une troisième entrée, ouvert par défaut sur l'image du niveau actif.

Badges, masqués tant que le niveau n'est pas débloqué (même logique de révélation différée qu'aux §2.3 et §11.5) : Premier reste maîtrisé (🥉, première case en boîte 5), huit badges Division avec reste par N (glyphe « ÷Nʳ », n = diviseur 2..9, les 8 cases du diviseur en boîte 4+ — même famille visuelle que les médaillons ×N / ÷N) et Grand maître de la division (👑, les 64 cases en boîte 5).

Espace parent : le sélecteur de niveau de la page Maths (§5.2) gagne une troisième position « Avec reste » (maîtrise + grille Leitner, ouvert par défaut sur le niveau actif), la carte Maths de l'accueil passe à la division avec reste, multiplications et divisions en pastilles, et la liste unifiée des faits à retravailler intègre la nouvelle opération avec son marqueur — une ligne par zone (« 42 à 48 ÷ 7 »), le reste variant d'une question à l'autre.

12.7Adaptations de l'algorithme

Le moteur (Leitner, entrelacement, composition de séance) se réutilise tel quel, comme au niveau 2 (§11.6). Trois ajustements :

• Anti-interférence : les paires confusibles sont les cases de même diviseur à quotients adjacents — (7, 6) et (7, 7) se touchent à un point près (48 ÷ 7 contre 49 ÷ 7). Elles ne figurent jamais côte à côte dans une série (pas plus que deux questions au même dividende tiré), et deux zones de même diviseur ne sont jamais introduites dans la même séance.
• Seuils de vitesse : deux saisies et un geste en deux temps — le seuil passe à 8 s au clavier, 6 s en voix (contre 6 s / 4 s au niveau 2), mesuré de l'affichage de la question à la validation du reste.
• Bienveillance accrue : encore plus d'erreurs et de lenteur attendues qu'au niveau 2 ; le feedback ciblé par étape (§12.5) évite de faire porter à l'enfant une erreur globale quand seul le reste a échappé.

12.8Réserve méthodologique honnête

La réserve du §11.7 s'applique, un cran plus loin. Au niveau 2, on généralisait la répétition espacée de la multiplication à la division ; ici, l'unité de maîtrise n'est même plus une association fixe question→réponse mais un micro-geste sur une zone (récupérer l'ancrage, compléter l'écart). Le pari : la zone est une association stable — « la zone de 7×6 » — et le geste s'automatise par la répétition comme un fait. Il est cohérent avec la littérature sur la médiation multiplicative et sur l'automatisation des stratégies de dérivation (§3.4bis), mais la répétition espacée n'a, à notre connaissance, jamais été testée spécifiquement sur ce format. Pari raisonné, assumé comme tel — à surveiller via le tableau de bord (temps de réponse, répartition des erreurs quotient/reste) si l'usage révélait un comportement différent des deux premiers niveaux.

13Multi-profils — plusieurs enfants par appareil

Une tablette familiale sert souvent à plusieurs enfants. Chaque enfant dispose de son propre profil : faits, boîtes Leitner, badges, séries et images mystère totalement indépendants. Aucune notion de compte ni de mot de passe — tout reste local sur l'appareil (§9).

13.1Parcours

• Mono-profil (cas majoritaire) : rien ne change. Pas d'écran intermédiaire, pas de bouton supplémentaire — zéro friction ajoutée à la boucle quotidienne.
• Ajout d'un enfant : bouton « Ajouter un enfant » dans l'espace parent (page « Profils et sauvegarde ») ou depuis l'écran « Qui joue ? ». Rejoue l'onboarding complet : prénom, test de placement, intro des règles ×1/×10.
• Dès 2 profils : l'app s'ouvre sur l'écran « Qui joue ? » (liste des prénoms, pastille-initiale colorée stable par prénom). On ne devine jamais quel enfant tient l'appareil — choisir coûte un tap, se tromper de profil polluerait les boîtes Leitner des deux enfants.
• Changer de joueur : bouton dédié en haut de l'écran d'accueil (visible uniquement en multi-profils), qui ramène à « Qui joue ? ».
• Retour au premier plan : la PWA restant en mémoire des heures, le choix du boot ne suffit pas — quand l'app revient au premier plan après plus de 15 minutes en arrière-plan et qu'il y a plusieurs profils, « Qui joue ? » est reproposé. Uniquement depuis un écran sans état précieux (accueil, onboarding laissé en plan — même notion que pour les mises à jour du service worker) : une séance, un récap ou une navigation parent en cours ne sont jamais interrompus, et un aller-retour rapide (notification) ne change rien.
• Suppression : « Supprimer le profil de <prénom> » dans la page « Profils et sauvegarde » de l'espace parent, avec confirmation explicite. S'il reste un seul profil → retour direct à son accueil ; plusieurs → « Qui joue ? » ; aucun → onboarding.

13.2Stockage et migration

Chaque profil vit sous sa propre clé localStorage (multiplix-profile:<id>) ; un index léger (multiplix-profiles) liste les profils (id, prénom) et le profil actif. L'ancien schéma mono-clé (multiplix-profile) est migré automatiquement et silencieusement au premier lancement : le profil existant devient le premier profil de l'index, rien n'est perdu.

L'export/import de sauvegarde reste par-profil : l'export produit le JSON du profil actif (format inchangé, compatible avec les sauvegardes antérieures) ; l'import depuis l'écran d'accueil crée un nouveau profil (jamais d'écrasement d'un autre enfant), tandis que l'import depuis l'espace parent — un fichier .json choisi dans la page « Profils et sauvegarde », après confirmation — restaure le profil actif.

Le transfert par QR code (§5.2) est lui aussi par-profil : le profil reçu devient un nouveau profil actif sur l'appareil de destination — sauf si le même enfant (prénom + date de début identiques) y existe déjà, auquel cas son profil est mis à jour au lieu d'être dupliqué (cas du re-transfert). Pendant la récupération, l'app affiche « Récupération de la progression… » (pas d'écran vide entre le scan et l'arrivée) ; l'import réussi est confirmé par une bannière « bien arrivée ✓ », un transfert échoué (lien expiré ou déjà servi) par une bannière d'erreur.

14Suivi à distance — le parent sur son propre appareil

Le multi-profils (§13) couvre la tablette familiale partagée. Il ne couvre pas le cas, très courant, où l'enfant pratique sur un appareil qui n'est pas celui du parent — un ancien téléphone de la famille, en WiFi seul, gardé pour lui. Le parent n'a alors aucune visibilité sur la progression : le tableau de bord parent (§8) existe, mais il vit sur l'appareil de l'enfant.

Le suivi à distance répond à ce besoin sans introduire ni compte, ni mot de passe, ni adresse e-mail. Deux rôles, non exclusifs sur un même appareil : publieur (l'appareil de l'enfant) et suiveur (celui du parent).

14.1Parcours

• Ouvrir le partage (appareil de l'enfant) : « Partager la progression de <prénom> » dans la page « Suivi à distance » de l'espace parent, qui présente un bloc par enfant de l'appareil : chacun se partage, et s'arrête, indépendamment des autres — pas seulement le profil actif. Affiche un QR code — et un lien copiable en repli.
• Appairer (appareil du parent) : deux chemins. Scanner le QR avec l'appareil photo du téléphone, ce qui ouvre Tablito sur le lien ; ou, si Tablito est déjà installé, « Scanner un QR code » dans la page « Suivi à distance » de l'espace parent (partie « Suivre un enfant à distance »), qui filme le QR avec la caméra in-app (indispensable sur iPhone, où un lien n'ouvre jamais la web app installée).
• Parent qui n'a pas encore Tablito : le QR l'amène sur le site, et l'app boote directement sur l'espace parent avec la progression de l'enfant. Aucun onboarding enfant (prénom, test de placement) ne lui est proposé — ce serait un contresens : il n'est pas venu s'entraîner. La landing statique est également sautée.
• Consulter : le tableau de bord distant est le même écran que le tableau de bord local, aux mêmes statistiques. Une barre de fraîcheur indique la date du dernier dépôt (« Synchronisé il y a 2 h ») avec un bouton « Actualiser » — sans elle, un appareil enfant éteint depuis une semaine afficherait des chiffres périmés sans le dire.
• Deux sources côte à côte : un parent peut avoir son propre profil local (pour s'entraîner lui-même) et suivre un enfant à distance. Le sélecteur d'enfant en tête de l'espace parent (§5.2) les réunit : les enfants de l'appareil, puis ceux suivis à distance, marqués « à distance ». Il n'apparaît que s'il y a vraiment un choix à faire.
• Arrêter : « Ne plus partager » côté enfant supprime le dépôt (les appareils suiveurs l'annoncent explicitement, distinct d'une panne réseau) ; « Ne plus suivre » côté parent oublie le suivi localement.

14.2Recap hebdomadaire

Un miroir consultable ne sert que si le parent pense à le regarder. Un interrupteur facultatif, « Recap du dimanche » dans les réglages de l'espace parent, envoie une notification le dimanche soir sur l'appareil du parent (ou le lundi soir en rattrapage si l'envoi du dimanche a sauté) — au plus une par semaine. Il n'apparaît que si l'appareil suit au moins un enfant : sans suivi, il n'y a aucun recap à annoncer.

Cette notification est indépendante du rappel quotidien (§8.1), et c'est le point important : les deux ne s'adressent pas à la même personne. Le rappel pousse l'enfant à faire sa séance, sur son appareil ; le recap prévient le parent, sur le sien. Vouloir l'un sans l'autre est le cas normal, d'où deux préférences distinctes portées par la même souscription push. Quand les deux tombent le même soir, le recap prime — un appareil ne reçoit jamais deux notifications dans la même soirée.

Le message est générique et sans aucun chiffre : l'instantané étant chiffré de bout en bout, le serveur qui envoie la notification ne connaît ni le prénom de l'enfant ni sa progression. Le clic ouvre l'espace parent sur l'enfant suivi, qui déchiffre localement et affiche le contenu réel — à commencer par le point de la semaine (§5.2). C'est ce qui permet d'avoir un signal poussé sans rien concéder sur la confidentialité — là où un e-mail aurait imposé de composer le contenu côté serveur, donc de l'y exposer en clair.

14.3Modèle et garanties

Après chaque séance, l'appareil de l'enfant dépose un instantané de son profil, gzippé puis chiffré côté client (AES-GCM, clé aléatoire), sous un code de 96 bits. C'est la primitive du transfert (§5.2) : la clé de déchiffrement voyage dans le fragment d'URL du QR, jamais transmise au serveur, qui ne voit donc passer qu'un blob opaque.

Deux différences avec un transfert, qui justifient une table distincte : le dépôt est durable (rafraîchi à chaque séance au lieu d'être consommé) et la lecture est non consommante. Le code est donc une capacité permanente jusqu'à révocation — garde-fous : entropie inénumérable, clé jamais exposée au serveur (un dump de la base ne donne rien de lisible), révocation explicite, et purge automatique d'un suivi que plus aucune séance n'a rafraîchi depuis 6 mois.

Le profil suivi n'est jamais installé sur l'appareil du parent : il ne vit qu'en mémoire, le temps de l'afficher. Installé, il se mêlerait aux profils locaux (« Qui joue ? »), et une séance faite par erreur dessus divergerait de l'appareil de l'enfant, que le dépôt suivant écraserait. Seule exception, à l'initiative explicite du parent : il peut être joint à un avis depuis l'onglet qui l'affiche (§8, case « Joindre l'historique détaillé »).

Les réglages propres à l'appareil (profils et sauvegarde, rappel quotidien) dépendent de l'appareil et non de l'enfant affiché : ils n'apparaissent que s'il existe un profil local, et restent visibles même quand on consulte un enfant à distance.

15Conjugaison — une seconde matière

Statut : en ligne (en français). Certains réglages — seuils de rapidité, reconnaissance vocale — restent à calibrer au contact de l'usage réel (§15.11).

Les niveaux 2 et 3 (§11, §12) prolongent le même objet mathématique par de nouvelles portes d'entrée. La conjugaison est autre chose : une matière à part entière, qui vient à côté des maths et non par-dessus. L'objectif n'est pas d'enseigner la conjugaison — elle s'apprend en classe — mais de réactiver et d'automatiser des formes déjà rencontrées, pour qu'elles restent disponibles quand l'enfant écrit vraiment. Accessoirement, et ce n'est pas un objectif secondaire : remplacer le sentiment diffus d'« avoir tout oublié pendant les vacances » par une maîtrise visible.

Ce que la matière réutilise tel quel : le moteur Leitner et ses intervalles (§1.1), la règle d'anti-interférence (§1.2), l'entrelacement (§1.3), la composition de séance et ses garde-fous (§6), le récap non ego-involving (§3.5), l'audio pré-généré (§3.6), les multi-profils (§13), le suivi à distance (§14) et la PWA hors-ligne (§8). Ce qu'elle apporte en propre : son inventaire, sa question type, son clavier, son image mystère et ses badges.

Matière francophone uniquement. La conjugaison porte sur la morphologie du verbe français : elle n'a pas d'équivalent transposable dans la version anglaise de l'interface. La matière est donc masquée quand la langue d'interface est l'anglais — pas de tuile, pas de séance, pas de badge fantôme. C'est la première fonctionnalité de l'app dont le périmètre dépend de la langue.

15.1Une matière, pas un niveau de plus

La distinction est structurante, et elle se voit dans le produit :

• Séance quotidienne propre. Les niveaux 2 et 3 absorbent la maintenance du niveau précédent dans une séance unique (§11.3) : il n'y a jamais deux séances de maths à faire. La conjugaison, elle, est une seconde séance possible, du même format court (4-6 min) — pas une rallonge de la séance de maths, qui deviendrait longue et hétéroclite.
• Image mystère propre (§15.8), badges propres (§15.8), progression suivie séparément dans le tableau de bord parent (§5.2).
• Rien n'est obligatoire. Faire les deux matières le même jour est un choix, jamais une exigence. C'est le point sur lequel la conception a le plus insisté : ajouter une matière ne doit pas doubler la charge quotidienne, sinon l'app se transforme en devoir supplémentaire et se fait abandonner.
• La flamme de série est partagée. Une séance de n'importe quelle matière maintient la série (§4.3). Exiger les deux chaque jour pour garder la flamme reviendrait à rendre les deux obligatoires par la bande. Les faits de la matière délaissée attendent simplement dans leurs boîtes — la répétition espacée est tolérante à l'attente, c'est même son principe.

Sur l'écran d'accueil, la conséquence est un choix de matière plutôt qu'un bouton unique — la seule concession faite au principe « un seul bouton » énoncé en §11.3, et elle est assumée : le choix porte ici sur quoi travailler, pas sur quel niveau rejouer. À l'intérieur d'une matière, le principe tient toujours : un seul bouton, la séance du jour est décidée par l'algorithme.

15.2Ce que dit la recherche

Sources : Pinker (1999), Totereau, Thevenin & Fayol (1997), Fayol, Hupet & Largy (1999), Bowers, Kirby & Deacon (2010), Karpicke & Roediger (2008), Kang (2016), Skinner, McLaughlin & Logan (1997)

Les quatre piliers du chapitre 1 s'appliquent sans modification. S'y ajoutent des résultats propres à la morphologie verbale.

Des règles productives et des formes stockées

La flexion verbale mobilise deux systèmes distincts : des règles productives — les terminaisons régulières, qui se généralisent à n'importe quel verbe nouveau — et des formes stockées, les irrégulières fréquentes, récupérées en mémoire comme des mots entiers. C'est exactement la partition que l'app fait déjà entre les règles ×1 / ×10 (§2.3), enseignées et jamais mémorisées fait par fait, et les 36 faits multiplicatifs. L'inventaire (§15.3) la reprend telle quelle : les régularités de personne et les mécanismes de fabrication des temps sont des règles ; les formes irrégulières sont des faits Leitner.

L'accord s'automatise, et c'est là que tout se joue

En français écrit, la plupart des marques d'accord verbal sont muettes : il chante et ils chantent se prononcent à l'identique. Les travaux de Fayol et collègues montrent que ces marques s'apprennent d'abord comme des règles coûteuses, appliquées délibérément, puis s'automatisent avec la pratique — et que les erreurs réapparaissent, y compris chez les scripteurs experts, précisément quand la charge cognitive monte. L'objectif est donc le même que pour les tables : amener le rappel de la bonne forme au niveau de l'automatisme, pour qu'il survive à la charge d'une vraie rédaction.

La segmentation morphologique aide, surtout les lecteurs les moins avancés

La revue systématique de Bowers, Kirby & Deacon montre que l'enseignement explicite de la morphologie — décomposer les mots en base et affixes — bénéficie à la littératie, avec un effet plus marqué chez les lecteurs les moins avancés. L'app matérialise cette décomposition en permanence : toute forme verbale affichée l'est segmentée en deux couleurs, radical d'un côté (chant), terminaison de l'autre (ons). Bénéfice secondaire mais réel : la segmentation réduit la taille de l'unité visuelle à traiter d'un coup.

Produire, pas reconnaître

Le rappel actif — produire la réponse — construit une rétention nettement supérieure à la reconnaissance — choisir parmi des propositions. L'enfant tape donc la terminaison ou la forme, et ne choisit jamais dans un QCM (§15.5). C'est aussi la compétence écologiquement utile : en dictée comme en rédaction, on produit.

Je lis, je cache, j'écris

Le paradigme Cover, Copy and Compare — regarder un modèle, le masquer, le reproduire, comparer — est une intervention robuste, validée aussi bien sur l'orthographe que sur les faits arithmétiques. L'introduction d'un fait nouveau (§15.6) reprend ce geste à l'identique, et c'est la seule étape de l'app où la bonne réponse est affichée avant d'être demandée.

15.3L'inventaire : règles et faits

Périmètre v1 : présent, imparfait et futur simple des verbes du 1^er groupe et des irréguliers les plus fréquents — être, avoir, aller, faire, dire, venir, voir. C'est le socle du cycle 2, celui qu'un enfant entrant au CM1 a déjà rencontré. Le passé composé, également au programme, est reporté en extension (voir plus bas).

Verbes du 1^er groupe retenus comme support, choisis fréquents, concrets et imageables : chanter, jouer, regarder, aimer, donner, parler, trouver, manger — manger est inclus délibérément pour le piège orthographique nous mangeons.

Les règles — enseignées, jamais mémorisées fait par fait

Comme ×1 et ×10 (§2.3), les régularités massives sont enseignées comme des règles, avec leur propre écran d'introduction :

• Les marques de personne, quasi invariantes d'un temps à l'autre : tu → -s, nous → -ons (sauf sommes), vous → -ez (sauf êtes, faites, dites), ils/elles → -nt (sans exception). Ce sont les anchor facts de la conjugaison, l'équivalent des doubles et des ×5 en multiplication : tout le reste s'y raccroche.
• L'imparfait se fabrique : radical de la personne nous au présent, plus des terminaisons uniques — nous faisons → je faisais. Cette règle couvre tous les verbes du français à une exception près, être.
• Le futur se fabrique : infinitif plus terminaisons — chanter + ai ; pour les verbes en -re comme dire, on retire le e final.
• Les pièges de son : -geons, -çons — règle annexe, énoncée à l'introduction et rappelée en cas d'erreur.

Comme ×1, ×10 et ×11, ces règles se consultent dans l'écran Règles (RulesScreen), dans un onglet « Conjugaison » à côté de celui des maths. Chaque règle y est montrée plutôt qu'écrite : le tableau pronom → marque, la recette d'un temps en étapes numérotées (nous chantons → chant → je chantais), le temps conjugué en entier, les exceptions à part — en grand et dans les couleurs de la forme segmentée, comme les exemples des règles ×1 et ×10 ; un mur de phrases en petit corps n'était pas lisible à cet âge. Un bouton Écouter lit la règle (conj-rule-<id>, terminaisons épelées puisque muettes). Pas de version en phrases à côté : les blocs disent tout ce qu'elle disait, et la doubler rallongeait la carte sans rien apprendre. L'astuce de la séance est faite des mêmes blocs (conjugationRules.ts, rendus par ConjRuleVisual), réduits à leur cœur — la recette, sans le temps conjugué ni les exceptions —, avec le même bouton Écouter : l'enfant retrouve à l'écran Règles exactement ce qu'il a vu à l'introduction d'un fait ou à une correction. Chaque règle y apparaît avec le premier fait qu'elle explique, qu'il ait été introduit en séance ou ensemencé par le placement (§15.7), cf. metConjRules — jamais la règle d'un temps pas encore abordé. Révélation au fil de la matière, comme la règle ×11 (§2.3), et qui respecte l'interférence du §15.4 : hors placement, la règle du futur (je chanterai) n'arrive qu'une fois l'imparfait (je chantais) consolidé, puisque c'est son badge qui ouvre le futur. Pas de pastille « Nouveau » sur le bouton Règles : contrairement à ×11, que cet écran est seul à montrer, ces règles sont déjà enseignées en séance. En anglais, ou tant que la matière n'a pas été ouverte, l'écran reste celui des seules règles de maths.

Les faits Leitner

Un fait est un couple (forme, personne) — ou une terminaison, ou un radical irrégulier. Quand je et tu partagent la même forme écrite (je fais / tu fais), les deux personnes sont fusionnées en un seul fait dont les questions font varier le pronom : même logique que la fusion des paires commutatives 3×4 / 4×3 (§1.2).

63 faits, soit exactement l'ordre de grandeur d'un niveau de maths (36 multiplications, 64 divisions) — et une grille d'image mystère 8×8 fonctionne presque telle quelle (§15.8). La factorisation est ce qui rend l'inventaire tenable : l'imparfait, qui paraît immense vu de loin, ne pèse que 7 faits une fois sa règle posée. Le montrer est le message rassurant de la matière.

Extensions envisagées

• Passé composé — au programme du cycle 2, mais mécanique différente (deux mots, choix de l'auxiliaire) : la question type et l'attribution d'erreur (§15.5) sont à repenser, pas seulement à étendre.
• 2^e groupe et irréguliers du CM1 (prendre, pouvoir, vouloir…) — à ajouter en suivant le programme, comme le niveau 3 suit celui du CM1 (§12.1).

15.4Interférences à gérer

Sources : Dotan & Zviran-Ginat (2022), Rohrer & Taylor (2007)

La règle du §1.2 s'applique sans changement : deux faits fortement similaires ne cohabitent jamais dans une même série tant qu'ils ne sont pas consolidés, et leurs introductions sont espacées d'au moins 48 h. Les paires à haut risque de la conjugaison :

• sont / ont / vont / font — quatre monosyllabes en -ont, introduits chacun à 48 h d'écart au minimum. Leur air de famille (la règle ils → -nt) est présenté comme une régularité après maîtrise individuelle, jamais avant : donné trop tôt, il fabrique la confusion qu'il prétend expliquer.
• tu es / il est — homophones, deux graphies.
• vous faites / vous dites / vous êtes — trois exceptions contre la règle vous → -ez.
• Futur -ai / imparfait -ais à la 1^re personne — l'interférence inter-temps majeure. Jamais dans la même séance en phase d'apprentissage ; puis entrelacées délibérément une fois les deux faits en boîte ≥ 3, parce que c'est l'entrelacement qui construit la discrimination une fois les traces installées.

Ce double régime — séparer pendant l'apprentissage, mêler pendant la consolidation — est la transposition directe du raisonnement de §1.2 : l'interférence nuit à l'acquisition de paires similaires, pas à leur révision.

15.5La question type et la saisie

Une question est une phrase courte à compléter, avec un marqueur temporel franc (hier, demain, en ce moment), systématiquement lue à voix haute (TTS pré-généré, §3.6). Un seul item à l'écran, gros corps, interlignage généreux :

🔊 « En ce moment, nous… chanter »

En ce moment, nous chant____  (chanter)

🔊 « Demain, nous… chanter »

Demain, nous ________  (chanter)

La phrase s'affiche en trois lignes empilées et centrées : le contexte avant, le groupe verbal seul au milieu — pronom, radical et trait forment une unité insécable — puis le contexte après, en encre douce et corps réduit. Le verbe ne partage jamais sa ligne : c'est lui qu'on interroge, et une coupure entre le radical et son trait (constatée en test réel sur petit écran) casserait l'objet même de la question.

Chaque fait dispose de 2 à 3 phrases porteuses fixes. Des phrases stables réduisent la charge de lecture — elles deviennent familières au bout de quelques passages — et bornent le volume audio à pré-générer (environ 200 fichiers, contre 773 côté maths).

On ne tape que ce qui porte la connaissance testée

• Verbe régulier, au présent et à l'imparfait : le radical est affiché, l'enfant tape la terminaison seule (2 à 5 lettres). Aucune friction motrice sur ce qui n'est pas testé — et le radical ne révèle rien, il se déduit de l'infinitif déjà rappelé sous la question (chanter → chant).
• Futur : la forme entière est tapée, radical compris. Le futur se fabrique sur l'infinitif entier — c'est la règle même du temps, et c'est donc elle qu'on teste : afficher trouver devant le trait donnerait la moitié de la réponse, celle qui coûte (trouverons et non trouvrons). Remarqué par un parent le 15/09/2026 ; la règle d'affichage du radical n'y avait pas résisté au changement de temps.
• Forme irrégulière : la forme entière est tapée — elles sont courtes (suis, vont, êtes, serons) et c'est la forme elle-même qui constitue le fait.

La règle tient en une phrase : on n'affiche jamais un morceau de réponse qui est lui-même la connaissance testée. La segmentation radical / terminaison, elle, ne bouge pas — elle reste la lecture en couleurs de la forme aux introductions et aux corrections, et le support de l'attribution d'erreur (ci-dessous).

La saisie se fait sur un mini-clavier alphabétique à grosses touches : 26 lettres + é et ê = 28 touches en 4 rangées de 7, toutes de même largeur, é et ê rangés naturellement après le e. C'est le principal chantier d'interface neuf de la matière : le pavé numérique (§3.3) ne se transpose pas. La validation est explicite — contrairement aux nombres, la longueur de la réponse n'est pas prévisible, donc l'auto-validation à N caractères n'a pas de sens.

Pourquoi pas l'AZERTY ? Essayé d'abord (« disposition scolaire familière »), abandonné après test en conditions réelles : à cet âge, la géographie AZERTY n'est pas connue — l'enfant cherche ses lettres visuellement, et c'est l'ordre alphabétique, su par cœur, qui donne une stratégie de recherche (« le s est vers la fin »). L'insertion de é/ê brisait de toute façon la disposition standard, au prix de rangées inégales et de touches de largeurs variables. Et l'argument du transfert vers le clavier réel est à mettre en balance avec l'usage grandissant de la voix (§15.10).

Alternatives rejetées

• QCM (choisir entre chante / chantes / chantent) : la reconnaissance retient moins bien que la production (§15.2), et l'écran afficherait en grand des formes fausses au moment précis où l'orthographe s'imprime.
• Réponse vocale non épelée (dire la forme) : chante, chantes, chantent sont homophones — dire la forme est aveugle à la compétence testée, qui est orthographique. C'est l'épellation qui rend le vocal viable (§15.10).
• Écriture sur papier avec validation par un adulte : exclu pour préserver l'autonomie. La matière doit être jouable seule, exactement comme le reste de l'app.

Seuil de rapidité et attribution d'erreur

Le seuil « rapide » (celui qui conditionne l'étoile rayonnante et la montée de boîte, §3.3) doit absorber le coût moteur de la frappe, plus variable qu'au pavé numérique. Proposition initiale : 5 s, plus 1 s par caractère à taper, à recalibrer en conditions réelles. Comme partout ailleurs, la lenteur n'est jamais verbalisée.

La segmentation radical / terminaison permet une attribution d'erreur diagnostique quand la forme entière est tapée : seron pour serons est une erreur de terminaison — le fait -ons redescend ; saurons pour serons est une erreur de radical — le fait ser- redescend. Et le cas « presque » : terminaison correcte mais coquille phonétiquement plausible dans le radical (« verons » pour « verrons ») → réponse acceptée pour le Leitner, mais jamais promue — comme la lenteur, la coquille n'empêche que la montée de boîte : le fait reste dû jusqu'à ce que la forme exacte soit écrite, sans quoi un fait pourrait atteindre la boîte 5 sur une orthographe jamais produite correctement. La forme correcte est réaffichée segmentée, sans commentaire. La tolérance ne couvre que les coquilles fidèles à la prononciation du radical (accents, dédoublement, c/s) — jamais une lettre muette (« son » pour « sont » est une erreur) ni un autre radical (« voirons »). On ne pénalise jamais l'orthographe lexicale dans un exercice de conjugaison : une seule règle à la fois, le reste non compté.

15.6La séance

L'anatomie est celle du §3.2, à l'identique : [Accueil] → [Intro : max 2 faits nouveaux] → [Pratique : 12-15 questions] → [Récap] → [Fin], 4 à 6 minutes, plafond dur à 20 questions reprises comprises, pas de répétition de remplissage, pas de chrono visible. Entrelacement (§1.3) : jamais deux questions consécutives partageant le même verbe ou la même personne ; une fois plusieurs temps débloqués, les temps sont mêlés dans la séance, sous réserve des exclusions du §15.4.

Introduction d'un fait nouveau — cinq étapes

1. La phrase en contexte, affichée et lue à voix haute, forme complète visible.
2. La mécanique en couleurs : le pronom s'illumine, puis sa marque — nous → chant+ons — avec l'ancrage à la règle transversale ou à la dérivation (« l'imparfait se fabrique à partir de nous »), montrée en images et non en phrases (§15.3) ; dans le tableau des marques, la ligne de la personne demandée est entourée. C'est l'équivalent exact de la grille de points et des stratégies de dérivation (§3.4, §3.4bis) : on ne demande jamais de mémoriser une forme qui n'a pas été expliquée.
3. Copie différée — le geste cover, copy, compare (§15.2) : la forme s'affiche 4 s, se masque, l'enfant la tape. Une fois masquée, elle laisse exactement la question — pronom, radical affiché s'il y en a un, trait à compléter (« nous chant____ ») : un écran vide ne dirait plus quelle personne est demandée.
4. Première question immédiate, en contexte.
5. Re-test 2 à 3 questions plus tard dans la séance.

Feedback — quatre cas, jamais ego-involving

• Correct et rapide → étoile dorée rayonnante, montée de boîte.
• Correct mais lent → « Bravo ! », étoile sans rayons, pas de montée de boîte.
• Presque (coquille lexicale, §15.5) → accepté, forme correcte montrée segmentée.
• Erreur de conjugaison → aucun son négatif ; la forme correcte s'affiche segmentée, le pronom et sa marque s'illuminent ; la question revient 2 à 3 questions plus tard ; la règle d'appui n'est réaffichée que pour les faits en boîte ≤ 2 (même seuil qu'en §3.4bis).

Le récap suit strictement le §3.5 : message chaleureux constant, pas de score, pas de compte d'erreurs, pas de nombre de faits promus.

15.7Placement, progression, déblocages

Le test de placement est le premier geste de réassurance. À la première ouverture de la matière : jusqu'à 15 questions de difficulté croissante, bouton « Je ne sais pas », arrêt après 3 échecs consécutifs, inférence par dominance — qui produit correctement vous chanterez connaît la terminaison -ez et la règle du futur. Le mécanisme est celui du §3.1, transposé à un ordre de difficulté morphologique. Comme en maths, le placement ensemence les boîtes Leitner — et donc l'image mystère démarre déjà partiellement révélée. C'est le message d'ouverture de la matière, sans un mot : tu n'as pas tout oublié, regarde tout ce qui est déjà là.

Ordre d'introduction : présent → imparfait → futur, l'ordre du programme. L'imparfait en deuxième position est aussi un choix de motivation : 7 faits seulement une fois la règle posée, soit une victoire rapide au moment exact où la nouveauté de la matière retombe.

Rythme et déblocages. Deux faits nouveaux par séance au maximum, et seulement si au plus 3 faits déjà introduits sont en boîte 1 — plafond du §3.4bis, exception de phase finale comprise. Les temps se débloquent sur des badges permanents (§15.8), jamais sur l'état Leitner en direct : une mauvaise journée ne referme pas un temps. Le déblocage est signalé par une pastille discrète, sans modale, comme la règle ×11 (§2.3).

Un seul bouton à l'intérieur de la matière. Le temps actif du jour intègre l'entretien entrelacé des temps précédents, plafonné à ~6 faits dus par séance comme en §11.3 ; le plancher de longueur (§6.2) s'applique à l'identique pendant les premiers jours où la matière est maigre. Il n'y a jamais deux séances de conjugaison à faire.

15.8Récompenses

Image mystère dédiée. La métaphore de progression reste l'image mystère, avec un pool d'images propre à la matière — le cas était explicitement anticipé en §5.1. 63 faits sur une grille 8×8 : la 64^e case se révèle avec le dernier fait, clin d'œil de complétion. La finesse de chaque fragment suit la boîte du fait, un oubli refloute sa case : « pas d'échec, juste la brume qui revient » (§5.1). Les images des matières déjà terminées restent affichées, complètes, dans le sélecteur de l'écran « Mes images ».

Badges. Un badge par verbe irrégulier maîtrisé (7), un badge par temps (3), plus les badges d'assiduité déjà existants. Chaque vignette est cliquable, avec condition et barre de progression (§4.2). Comme pour les niveaux 2 et 3, ces badges sont masqués tant que la matière n'est pas ouverte.

Série partagée. Rappel du §15.1 : la flamme (§4.3) est commune à toutes les matières. Une séance quelconque la maintient ; les gels de série fonctionnent à l'identique. Rien — image, badges, série — n'est conditionné à la performance d'une séance ; tout l'est à la régularité et à la consolidation.

15.9Charge de lecture et de saisie

Un exercice de conjugaison classique demande trois choses à la fois : lire un énoncé, tenir la consigne en mémoire, écrire vite. Pour un lecteur encore en cours d'automatisation — c'est-à-dire la plupart des enfants de cet âge — ces trois coûts s'additionnent et masquent la compétence qu'on prétend mesurer. Un enfant peut parfaitement connaître sa règle d'accord et échouer parce que le canal est saturé.

La matière est donc conçue pour maximiser le travail de rappel et minimiser tout le reste. Les adaptations, toutes déjà éprouvées ailleurs dans l'app, forment un système :

• Canal audio systématique — toute consigne et toute question est lue à voix haute (§3.6). Un exercice ne doit jamais commencer par un déchiffrage.
• Un seul item à l'écran, gros corps, interlignage généreux, aucun encombrement visuel (§7.2).
• Phrases porteuses courtes et récurrentes, au vocabulaire connu : le coût de lecture d'une phrase tombe dès le deuxième passage.
• Segmentation radical / terminaison systématique à l'affichage des introductions et des corrections — deux unités courtes plutôt qu'un mot long.
• Saisie réduite au strict nécessaire (§15.5) et clavier à grosses touches.
• Jamais de pénalité sur l'orthographe lexicale, jamais de chrono visible, jamais de son négatif.

Aucune de ces adaptations n'est réservée à un profil particulier : elles sont le comportement par défaut de la matière, pour tout le monde. C'est le même parti pris que la lecture à voix haute des questions de multiplication (§3.3) — utile aux lecteurs hésitants, inoffensive pour les autres.

15.10Le mode vocal épelé

Sources : Karpicke & Roediger (2008), Rea & Modigliani (1985), Bowers, Kirby & Deacon (2010)

Quand on révise la conjugaison à l'oral entre humains, on épelle : « ils chantent — e, n, t ». Ce geste se transpose directement en mode d'entrée vocal, et il résout le problème d'homophonie qui disqualifie la réponse vocale directe (§15.5) : épeler est de la production orthographique authentique — la compétence testée est « quelles lettres », et c'est exactement ce qu'on produit en épelant. Le rappel actif reste du rappel actif quand il passe par la bouche plutôt que par les doigts.

Le clavier reste le mode par défaut ; le mode vocal s'active par le même réglage que l'entrée vocale des maths (§3.6bis), avec la même persistance — un réglage, jamais une imposition. La matière étant francophone, le mode l'est aussi.

Déroulé

• Verbe régulier au présent ou à l'imparfait : l'enfant dit la forme, puis épelle la terminaison — « chantons : o, n, s ». Énoncer la forme d'abord ajoute le lien phonie-graphie que le clavier n'a pas. La consigne à l'écran le dit dans cet ordre.
• Forme irrégulière, et tout le futur : elle épelle la forme entière — « sommes : s, o, m, m, e, s », « chanterons : c, h, a, n, t, e, r, o, n, s ». C'est ce qui est demandé au clavier (§15.5), donc ce qui est demandé à la voix : la surface d'entrée ne change jamais la question posée.
• La copie différée de l'introduction (§15.6, étape 3) s'épelle aussi bien qu'elle s'écrit : en mode vocal, l'enfant n'a jamais besoin du clavier pour avancer.
• Le test de placement (§15.7), lui, reste au clavier. Ses sondes sont le premier contact avec la matière : ce n'est pas le moment de faire dépendre la réassurance d'une reconnaissance vocale.

Le coût moteur disparaît, et le seuil de rapidité (§15.5) mesure enfin le rappel pur : il se mesure au premier son de la réponse, pas à la fin de l'épellation ni à la validation. Le terme « par caractère » du seuil clavier n'a donc plus de raison d'être en vocal — seule la base subsiste. Pour un verbe régulier, ce premier son est la forme dite : le rappel est fait à cet instant, tout ce qui suit n'est que production. Le temps total, lui, reste enregistré tel quel dans l'historique — c'est la définition du seuil qui change, pas la mesure du temps.

Mesure et seuil vont ensemble, et le repli le dit : quand ce premier son n'a pas pu être daté — l'appareil ne livre pas de transcription provisoire, ou la réponse a chevauché la fin de l'énoncé —, c'est le temps total qui est jugé, donc au seuil du clavier, coût moteur compris. Le comparer à la base seule reviendrait à mesurer une épellation entière avec la règle d'un rappel nu : l'étoile rayonnante deviendrait inatteignable, et pour une raison technique dont l'enfant n'est pas responsable.

Le risque est technique, pas pédagogique

La reconnaissance de noms de lettres français isolés, en voix d'enfant, est fragile : « s » revient transcrit « esse », « ès » ou « ace », « n » revient « haine » ou « aine », « t » revient « thé ». Le mécanisme de robustesse est l'appariement en espace phonémique : on ne compare jamais le transcript à la cible en orthographe, on projette les deux en phonèmes et on compare là — ce qui rend inoffensive toute transcription homophone, y compris celles qu'on n'a pas anticipées. Deux briques :

• une table maison des noms de lettres : pour chaque lettre du périmètre (l'alphabet, plus é et ê), les orthographes plausibles et la prononciation de son nom. Aucun nom, aucune prononciation ne sert deux lettres — sans quoi l'appariement devrait deviner ;
• un dictionnaire de prononciation français, qui projette n'importe quel mot transcrit sur ses phonèmes. Le vocabulaire du mode est fermé — une trentaine de noms de lettres, 111 formes verbales — et le dictionnaire est donc élagué à ce qui peut apparier : d'un fichier source de 6 Mo, il reste 381 entrées, 5 Ko. Un mot qui ne sonne comme aucune cible ne pourrait de toute façon jamais apparier : le jeter ne perd rien. Il n'est téléchargé que si le mode est actif, et son échec de chargement dégrade l'appariement au lieu de casser le mode.

La forme dite avant l'épellation est appariée par le même mécanisme, en tolérant tout : l'homophonie chante / chantes / chantent est ici une qualité, puisque la discrimination orthographique se joue dans l'épellation. Cet appariement ne valide rien — il sert à reconnaître la forme pour ne pas compter ses syllabes comme des lettres.

Un raté de reconnaissance n'est jamais une erreur

C'est la règle qui tient tout le reste : on n'évalue pas le micro. Rien ne part au jugement tant que la reconstruction n'est pas fiable, et deux règles de confiance décident :

• le préambule est libre — tout ce qui précède la première lettre reconnue est ignoré sans conséquence : la forme dite, un pronom, une hésitation, la phrase répétée. L'enfant ne parle pas comme un formulaire ;
• la fin ne l'est pas — un mot incompris après la première lettre signifie qu'on a probablement perdu une lettre en route. On redemande plutôt que de soumettre une réponse trouée, qui serait comptée comme une faute de conjugaison alors que c'est le micro qui a fauté ;
• une réponse tronquée n'est pas une réponse — la reconnaissance travaille par énoncés : une pause au milieu de l'épellation la clôt, et « s, o, m, m, e, s » revient en deux morceaux dont le premier, soumis tel quel, serait compté faux. Les morceaux sont donc recollés, et rien ne part au jugement avant que la reconstruction ait le nombre de lettres attendu. Un silence prolongé sur une réponse encore trop courte fait redemander — jamais juger un début de phrase. La longueur attendue sert à décider quand écouter s'arrête, elle ne se montre pas : l'ardoise reste sans cases en attente.

Le corollaire est que le mode vocal ne peut pas juger une réponse plus courte que la bonne : l'enfant qui épelle « o, n » pour ons s'entend redemander, puis passe au clavier. C'est le prix assumé de la règle — un doute sur la reconnaissance se résout toujours du côté de l'enfant, et son erreur, si c'en est une, sera comptée au clavier.

Les conséquences sont graduées, et jamais ego-involving (§3.5) : re-demande neutre parlée (« je n'ai pas bien entendu »), invite à épeler quand la forme a été dite sans son épellation (« maintenant, épelle ! »), et bascule automatique au clavier après deux ratés sur la même question, annoncée comme un changement d'outil et non comme un échec. Ces deux relances sont parlées : en vocal, l'enfant n'a pas forcément les yeux sur l'écran, et une relance muette serait une relance perdue.

L'écho de la synthèse est jeté d'un bloc : pendant la lecture d'un énoncé et environ une seconde après, rien n'est retenu. Les phrases porteuses contiennent « à l'école », « aux billes » — dont les mots sonnent exactement comme les lettres a et o —, donc un écho haut-parleur→micro pourrait fabriquer une réponse plausible, et une réponse plausible nuit bien plus qu'un silence. Le prix est qu'un enfant qui répond par-dessus l'énoncé doit répéter une fois.

Écho visuel et correction

Les lettres reconnues remplissent l'ardoise du clavier au fur et à mesure, pendant que l'enfant parle. Le clavier reste sous la main en permanence : dès qu'elle y touche, le micro se coupe et c'est elle qui valide — plus aucune soumission automatique ne peut lui passer devant. L'ardoise ne montre pas de cases en attente : la longueur de la réponse ne se dévoile pas plus en vocal qu'au clavier (§15.5).

La réponse reconstruite est ensuite jugée exactement comme une saisie clavier : mêmes verdicts, « presque » accepté mais jamais promu, attribution d'erreur par segmentation radical / terminaison (§15.5). Le mode change la façon de répondre, pas la façon d'évaluer.

Arbitrages assumés

• « euh » est lu comme la lettre e, pas comme une hésitation. C'est le e qu'on épelle le plus dans cette matière (-e, -es, -ez, -ent) : le perdre chaque fois que la transcription l'écrit « euh » coûterait plus cher qu'un e en trop après une vraie hésitation.
• « et » est lu comme la lettre é : c'est la transcription la plus probable d'un [e] isolé. Le coût d'un faux é est d'ailleurs borné — etais pour étais tombe dans le « presque », accepté et non promu (§15.5).
• Une forme qui tient en une lettre (il a) rend l'épellation indiscernable de la forme dite. Au premier passage on croit que l'enfant a seulement énoncé la forme et on l'invite à épeler ; au second, on ne l'écarte plus. La boucle se referme en un tour.

Ce qui reste ouvert : le calibrage du seuil en conditions réelles (§15.11), et la qualité de la reconnaissance selon l'appareil. Le mode ne remplace rien — c'est le clavier qui reste le chemin garanti.

15.11Réserve méthodologique honnête

• La répétition espacée est prouvée sur des faits déclaratifs — vocabulaire, arithmétique, et l'orthographe lexicale dès Rea & Modigliani (1985). L'appliquer à des applications de règles, c'est-à-dire traiter les terminaisons régulières comme des faits Leitner, est une extrapolation. Pari raisonné, assumé comme tel — le même que pour la division (§11.7) et la division avec reste (§12.8).
• Le seuil de rapidité est bruité par la frappe. Sur un pavé numérique, le temps moteur est quasi constant ; sur un clavier alphabétique, il varie avec l'aisance de frappe et la longueur de la réponse. Le seuil linéaire en longueur (§15.5) est une hypothèse de départ, pas un résultat. Le mode vocal épelé (§15.10) mesure, lui, la latence de rappel sans coût moteur : c'est probablement la mesure la plus propre des deux — mais elle dépend de la qualité de la reconnaissance, et les deux modes restent à calibrer en conditions réelles.
• Les phrases porteuses fixes risquent un apprentissage contextuel : la forme rappelée dans sa phrase, et pas ailleurs. Mitigation : 2 à 3 phrases par fait, en rotation. Mais le transfert vers la rédaction libre n'est pas garanti par l'app, et il ne faut pas le promettre.
• Automatiser des formes n'est pas savoir conjuguer en situation. L'app vise l'automatisme du rappel, condition nécessaire mais pas suffisante de l'accord en production écrite réelle — Fayol et collègues montrent précisément que c'est sous charge que les accords lâchent. C'est un outil de révision et de confiance, pas un enseignement complet.

16Verbes irréguliers anglais — une troisième matière

Statut : en ligne (interface en français). Comme pour la conjugaison, le seuil de rapidité et la reconnaissance vocale restent à calibrer au contact de l'usage réel (§16.10). Point de départ : une élève de CM1 en école bilingue, avec une enseignante anglophone qui fait le cours uniquement en anglais. En classe, un verbe est donné par semaine et l'interrogation est orale : l'enseignante dit « faites le verbe » et l'enfant récite go, went, gone.

Masquée quand la langue d'interface est l'anglais, comme la conjugaison (§15), mais pour la raison inverse. Un enfant anglophone n'apprend pas ses irréguliers en liste : il les acquiert à l'oreille, et vers 6-7 ans la sur-régularisation des petits (goed, §16.2) a largement disparu. L'école anglophone travaille les écarts au standard en contexte (I seen → I saw), jamais par la récitation go, went, gone, qui est un geste de l'anglais langue étrangère. Une interface en anglais signale avant tout une famille anglophone, pour qui la tuile serait du bruit. La règle est donc formulée par exclusion : la matière est proposée dans toute langue d'interface sauf l'anglais. Aujourd'hui, ça veut dire en français seulement ; une future interface en espagnol ou en allemand en hériterait d'office, avec ses propres traductions.

16.1Pourquoi cette matière, et pourquoi maintenant

Même statut que la conjugaison (§15) : une matière à part, à côté des maths et de la conjugaison, pas un niveau de plus. Tout ce que le §15.1 pose s'applique sans changement : séance propre et facultative, image mystère et badges propres, flamme de série partagée, un seul bouton à l'intérieur de la matière. L'accueil gagne une troisième tuile.

C'est probablement la matière qui se prête le mieux au principe de l'app après les tables. Un verbe irrégulier est une forme stockée au sens strict (§15.2) : went ne se déduit de rien, il se retrouve en mémoire. Et le couple « infinitif → formes passées » est un appariement de mots, c'est-à-dire exactement le matériau sur lequel l'effet de test et la répétition espacée ont été établis (§16.2).

L'objectif est de prendre de l'avance, pas de suivre la classe. Au rythme d'un verbe par semaine, la liste standard (§16.3) occuperait l'école pendant près de deux ans ; avec deux verbes nouveaux par séance au plus, l'app la couvre en quelques mois. La classe devient alors une révision de ce qui est déjà su. Aucune synchronisation avec la liste de l'enseignante n'est donc prévue : l'app suit un ordre de fréquence, qui est aussi, très probablement, celui de la classe.

16.2Ce que dit la recherche

Sources : Karpicke & Roediger (2008), Kang (2016), Pinker (1999), Marcus et al. (1992), Bybee & Moder (1983), MacLeod et al. (2010), Ellis (2002)

Le terrain le plus solide de l'app

L'expérience de Karpicke & Roediger, qui fonde l'effet de test cité au §1, portait sur des paires de mots d'une langue étrangère (swahili–anglais). Pour les tables, la conjugaison ou la division, l'app transpose ces résultats. Pour des formes verbales d'une langue étrangère, elle les applique presque tels quels. C'est la seule matière où la réserve « extrapolation » des §11.7, §12.8 et §15.11 ne s'applique pas.

Les erreurs typiques sont connues

Les apprenants de l'anglais font deux grandes familles d'erreurs sur les irréguliers. La première est la sur-régularisation : goed, buyed, bringed, la règle productive du -ed qui écrase la forme stockée. Elle est documentée chez les petits anglophones, où elle reste rare et s'efface dans les premières années d'école (Marcus et al., 1992 ; Pinker, 1999), et se retrouve chez les apprenants d'une langue étrangère, pour qui la règle du -ed arrive tôt dans l'enseignement. La seconde est l'analogie avec la mauvaise famille : bring → brang sur le modèle de sing → sang. Les irréguliers forment en effet des familles par ressemblance (sing/sang/sung, ring/rang/rung), que les locuteurs étendent spontanément, y compris à des verbes inventés (Bybee & Moder, 1983). Ces familles aident quand on les applique au bon verbe, et trompent quand la ressemblance n'est que de surface. C'est ce qui organise l'inventaire (§16.3) et les interférences (§16.4).

Dire à voix haute aide à retenir

L'effet de production (MacLeod et al., 2010) : un mot prononcé à voix haute est mieux retenu qu'un mot lu en silence. Pour une matière dont l'évaluation en classe est orale, c'est un argument de plus pour faire de la voix le mode de réponse principal (§16.6), et pas seulement une alternative au clavier.

La fréquence décide de l'ordre

Les verbes irréguliers sont aussi les plus fréquents de la langue (be, have, do, go, say…). L'apprentissage d'une langue seconde est largement porté par la fréquence d'exposition (Ellis, 2002) : commencer par les plus fréquents, c'est commencer par ceux que l'enfant entend et utilise déjà en classe.

16.3L'inventaire : 64 verbes en familles

Un fait = un verbe. La question donne l'infinitif, l'enfant produit le prétérit et le participe passé : go → went, gone. C'est le geste de la classe, et la récitation en trois temps (go, went, gone) est elle-même un support de mémoire, qu'il vaut mieux ne pas découper. Découper le verbe en deux faits (prétérit seul, participe seul) obligerait à poser la question avec des termes grammaticaux (« past participle? ») qu'on n'utilise pas en CM1, pour un gain de granularité qui ne sert pas ici.

64 verbes, soit exactement une grille 8×8 pour l'image mystère : chaque case est un verbe. Liste standard, choisie parmi les irréguliers les plus fréquents, concrets pour un enfant, et regroupée par familles :

Formes acceptées. be attend ses deux prétérits, dans n'importe quel ordre : was, were, been. get accepte got (britannique) comme gotten (américain) au participe. Aucun autre doublet n'est accepté dans la v1, faute de verbe concerné dans la liste (learnt/learned, dreamt/dreamed sont hors périmètre).

Ordre d'introduction : la fréquence, à commencer par be, have, do, go, say, get, make, sous réserve des interférences du §16.4. Il n'y a pas de temps à débloquer comme en conjugaison : la matière est une liste unique.

Les familles sont des astuces, pas des règles

Contrairement aux terminaisons de la conjugaison, aucune famille ne permet de fabriquer une forme : savoir que sing donne sang ne dit pas que bring donne brought. Une famille se présente donc comme une analogie avec un verbe déjà su, à la manière des stratégies de dérivation des tables (§3.4bis) : « comme sing → sang → sung ». Elle s'affiche à l'introduction d'un verbe dont un membre de la famille est déjà acquis, et à la correction pour les verbes en boîte ≤ 2. Deux familles ont en plus un repère qui leur est propre :

• i → a → u : le a vient avant le u, comme dans l'alphabet. Le prétérit d'abord, le participe ensuite.
• -aught / -ought : les deux verbes en -ch (teach, catch) prennent -aught, tous les autres -ought.

Comme les règles de la conjugaison, les familles rejoignent l'écran Règles sous un titre propre, chacune avec le premier verbe rencontré qui la représente, et jamais avant.

16.4Interférences à gérer

La règle du §1.2 s'applique : deux faits en interférence ne cohabitent pas dans une même série tant qu'ils ne sont pas consolidés (boîte ≥ 3), et leurs introductions sont espacées d'au moins 48 h. La difficulté propre à la matière est de distinguer deux sortes de ressemblance :

• Même famille, même schéma (sing et ring) : la ressemblance aide, puisque le schéma est le bon. Pas d'interférence. Au contraire, un membre déjà acquis sert d'appui à l'introduction du suivant.
• Infinitifs qui se ressemblent, schémas différents : la ressemblance trompe. Ce sont les vraies paires à risque, à espacer :
  • bring / sing, ring (le fameux brang) ;
  • think / drink (thank, thunk) ;
  • win / swim (won contre swam) ;
  • fall / feel (fell contre felt, la confusion la plus classique de toute la liste) ;
  • buy / bring (bought contre brought).
• La famille -ought / -aught est un cas à part : ses six passés riment tous à l'oral (bought, brought, thought, fought, taught, caught). Ce qui distingue les verbes, c'est la correspondance infinitif → passé, et rien dans le son ne l'aide. On la traite comme les quatre monosyllabes en -ont du §15.4 : introductions espacées, et l'air de famille présenté une fois chaque verbe su séparément, jamais avant.

Le double régime du §15.4 s'applique aussi : séparées pendant l'apprentissage, ces paires sont délibérément entrelacées une fois les deux verbes en boîte ≥ 3. C'est ce qui construit la discrimination entre fell et felt.

16.5La question type

Comme en classe, la question est en anglais et ne contient que l'infinitif, affiché en grand et lu à voix haute par la voix anglaise :

🔊 « go »

go → ________ → ________

Pas de traduction sur la question : la classe se fait en anglais, et la traduction donnerait une étape de plus à lire. La traduction française (aller) apparaît en revanche, en petit, à l'introduction d'un verbe et à sa correction, pour que le sens ne reste jamais flou. Elle est donnée dans la langue de l'interface, qui n'est jamais l'anglais (voir l'encadré en tête de chapitre).

Pas de phrase porteuse dans la v1 (contrairement au §15.5) : l'exercice de la classe est la récitation nue, et c'est elle que l'app automatise. L'emploi du prétérit en contexte est une extension (§16.10).

Audio : deux fichiers par verbe, l'infinitif seul (la question) et la récitation complète « go, went, gone » (introduction et correction), soit 128 MP3. Ils sont générés avec la voix anglaise et lus en anglais quelle que soit la langue de l'interface. C'est la seule entorse à la règle « un dossier audio par langue d'interface » de useTTS.

16.6Répondre à voix haute, ou au clavier

La voix est le mode principal, dès la v1. L'interrogation en classe est orale, l'effet de production plaide pour l'oral (§16.2), et en anglais la réponse dite n'a pas le problème d'homophonie qui a imposé l'épellation en conjugaison (§15.10) : went et gone ne se confondent avec aucune autre forme du même verbe. L'enfant dit donc la forme, sans épeler.

• Ce qu'elle dit. L'habitude de la classe est de réciter les trois formes, go, went, gone ; dire seulement went, gone est aussi accepté. Si le premier mot reconnu est l'infinitif, il est retiré avant l'appariement. Réciter les trois formes a un autre avantage : la reconnaissance vocale est plus fiable sur une suite de mots que sur un mot isolé, sans contexte.
• Homophones. La reconnaissance renvoie des mots orthographiés, pas des sons : ate peut revenir sous la forme eight, won sous one ou 1, threw sous through, knew sous new, blew sous blue, read sous red, rode sous road, caught sous court… Une table d'homophones énumérée, par forme attendue, accepte ces transcriptions. Elle est faite à la main, comme la table des noms de lettres de la conjugaison, parce que la liste est courte et connue.
• Réécritures en phrase. La reconnaissance cherche une phrase plausible, et « go, went, gone » n'en est pas une : elle revient volontiers en « go when gone » ou « go went gun ». Chaque mot entendu qui n'est pas une forme de l'inventaire est donc ramené à la forme qui sonne le plus près (clé de prononciation approchée : graphies muettes ou équivalentes unifiées, voyelles gardées), parmi toutes les formes de l'inventaire et les sur-régularisations du verbe (« goed »), à une ou deux lettres de clé près. À écart égal, une forme attendue du verbe l'emporte, puis une forme pas encore dite (« sing sang song » → sung). Une forme de l'inventaire dite telle quelle n'est jamais déplacée : « thought » pour bring reste une erreur.
• Langue de reconnaissance : anglais, indépendamment de la langue de l'interface.
• Seuil de rapidité : mesuré à l'apparition du prétérit dans la transcription intermédiaire, pas au premier son. L'infinitif récité en tête ne mesure rien, puisqu'il est affiché.
• Le clavier reste à un geste : un bouton bascule de la voix au clavier, et inversement. Le choix est propre à la matière et mémorisé, la voix étant le défaut ici alors que le clavier l'est ailleurs. Trois ratés de reconnaissance d'affilée font passer la question au clavier, sans toucher au réglage.

Au clavier, l'enfant tape les deux formes case par case : « Suivant → » passe du prétérit au participe — au clavier physique aussi Entrée, espace, virgule ou Tab, le geste naturel entre deux mots — et un clic sur une case la reprend pour la corriger, sur le clavier alphabétique de la conjugaison (§15.5) sans é ni ê : 26 touches. Seuil de rapidité : celui du §15.5, à recalibrer. Le clavier teste en plus l'orthographe, ce que la voix ne fait pas. Une forme mal écrite mais qui se lirait pareil (thougth, tought pour taught) est un « presque » : acceptée, montrée correctement, jamais promue (§15.5).

Verdicts et erreurs

Le fait étant le verbe, une erreur sur l'une des deux formes est une erreur sur le verbe. Le journal de la question garde la réponse donnée, ce qui permet à l'espace parent de distinguer les erreurs récurrentes :

• Sur-régularisation (goed, buyed) ;
• Mauvaise famille (brang) ;
• Inversion (gone, went) — fréquente dans la famille i → a → u (sung, sang) ;
• Une seule forme fausse, l'autre juste.

Le feedback suit le §15.6 : aucun son négatif, les trois formes s'affichent et la récitation complète est rejouée. L'astuce de famille est réaffichée pour les verbes en boîte ≤ 2.

16.7La séance

Anatomie du §3.2, inchangée : introduction (2 verbes nouveaux au plus), pratique de 12 à 15 questions, récap. Entrelacement : jamais deux questions consécutives de la même famille.

Introduction d'un verbe nouveau

1. Écouter : les trois formes affichées et récitées par la voix anglaise, avec la traduction en petit.
2. La famille, si un verbe de la même famille est déjà acquis : « comme sing → sang → sung ». Pour un verbe unique ou le premier d'une famille, cette étape est sautée.
3. Copie différée (§15.2) : les formes s'affichent 4 s, se masquent, l'enfant les dit ou les tape. Une fois masquées, l'écran garde exactement la question (go → ____ → ____).
4. Première question immédiate.
5. Re-test 2 à 3 questions plus tard.

Rythme : deux verbes nouveaux par séance au plus, sous le plafond de la boîte 1 du §3.4bis. Un verbe porte deux formes, donc plus qu'une terminaison de conjugaison : si l'usage montre que deux verbes nouveaux par séance surchargent, on descendra à un.

16.8Placement

À la première ouverture de la matière, dix sondes sur les verbes les plus fréquents (ceux que la classe a le plus de chances d'avoir déjà vus), avec le bouton « Je ne sais pas » et un arrêt après 3 échecs consécutifs, comme au §15.7. Mais pas d'inférence par dominance : chaque irrégulier est une forme stockée, et savoir went ne dit rien de took. Seuls les verbes réussis sont ensemencés. Le placement accepte la voix comme le clavier : c'est l'oral que la classe a entraîné.

16.9Récompenses

Image mystère avec son propre pool d'images. 64 verbes pour 64 cases : la grille 8×8 se remplit exactement. Badges : un par famille consolidée, plus les badges d'assiduité existants, masqués tant que la matière n'est pas ouverte (§15.8).

16.10Limites et extensions

• La voix ne teste pas l'orthographe. En mode vocal, l'app sait si l'enfant dit brought, pas s'il sait l'écrire. En CM1 et pour une classe à l'oral, c'est le bon compromis ; le clavier reste là pour l'écrit.
• La reconnaissance d'une voix d'enfant sur des mots isolés reste fragile, selon l'appareil. La récitation en trois formes et la table d'homophones la rendent tenable ; le clavier reste le chemin garanti, comme au §15.10.
• Réciter n'est pas employer. Savoir go, went, gone n'est pas savoir dire Yesterday I went to the park. Extension naturelle : des phrases courtes au prétérit, avec un marqueur de temps (yesterday, last week), sur le modèle des phrases porteuses du §15.5.
• Au-delà des 64 verbes, les listes du collège montent à plus de 100 : un second lot pourra s'ajouter, comme un niveau supplémentaire.

17Évolutions possibles (V2)

• Mode défi : séance bonus optionnelle le week-end

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